2013年天津市第二次六校联考 理科数学 含答案

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1、2013届天津市第二次六校联考一．选择题1.i是虚数单位，=（）A．B.C.D.2.如果命题“p且q”是假命题，“￢p”也是假命题，则（）A．命题“￢p或q”是假命题B.命题“p或q”是假命题C.命题“￢p且q”是真命题D.命题“p且￢q”是真命题3.如图，若框图所给的程序的输出结果是S=990，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（）开始K=11，S=1是否输出SS=S×K结束K=K-1A．k≥9？B.k≥8？C.k≤8？D.k≤7？4.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则+的最小值为（）A．B.C.2D.

2、45.已知等差数列中，a7+a9=16，S11=，则a12的值是（）A．15B.30C.31D.646.设函数f(x)=Asin（）（A＞0，＞0，-＜＜）的图象关于直线x=对称，且周期为π，则f(x)()A.图象过点（0，）B.最大值为-AC.图象关于（π，0）对称D.在[,]上是减函数7.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+且=，则向量在方向上的投影为（）A．B.C.-D.-8．定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0＜a＜1)的所有零点之和为（）A．2a-1B.1-2aC.2-a-1D.

3、1-2-a二．填空题9.一个社会调差机构就某地居民月平均收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的月平均收入与年龄、学历、工作等方面的关系，要从这10000人再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000]（元）月收入段应抽人。10.一个几何体的三视图如上图所示，且其侧视图为正三角形，则这个几何体的体积为。11．若f(x)在R上可导，f(x)=x2+2f’(2)+3,则。12.在(1+x)2(1-)3的展开式中，含x项的系数是。13.已知：如图⊙O和⊙P相交于A，B两点，⊙O的弦BC切

4、⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E做EF⊥CE延长线与点F.若CD=2，CB=2，则EF的长为。14.函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）为D上的非减函数。设f（x）为定义在[0,1]上的非减函数，且满足一下三个条件：（1）f（0）=0；（2）f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]；（3）当x∈[0，]时，f（x）≥x恒成立，则f（）+f（）=。三．解答题15.在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量=（1，cos），=（2sin

5、，1-cos2A），且∥.(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；(2)若a=，求△ABC面积的最大值，以及面积最大是边b，c的大小.16.甲乙等5名志愿者被随机分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。(1)求甲、乙两人同时参加A岗位的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量ξ为这5名志愿者咱家A岗位的服务的人数，求ξ的分布列及期望。17.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点，BC=AA1=2AC=2，求证：(1)求三棱柱C1-A1CB的体积；

6、(2)求直线A1C与直线MB1所成角的余弦值；(3)求平面B1MN与平面A1CB所成锐二面角的余弦值。18.已知数列{an}中，a1=1，若2an+1-an=，bn=an-(1)求证：{bn}为等比数列，并求出{an}的通项公式；(2)若Cn=nbn+，且其前n项和为Tn，求证：Tn＜3.19.椭圆E：+=1（a＞b＞0）离心率为，且过P（，）。(1)求椭圆E的方程；(2)已知直线l过点M（-，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若=，=，且+=，求抛物线C的标准方程。20.已知

7、函数f(x)=2lnx+ax2-1(a∈R)（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若a=1，分别解答下面两题，（i）若不等式f（1+x）+f（1-x）＜m对任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）=0，求证x1+x2＞2.参考答案一.选择1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.D8.B.二.填空9.2510.11.12.13.14.1三.解答题15.【解析】解:（Ⅰ）由∥得，所以-----1分又为锐角∴，--------3分而可以变形为-----------4分即，所以5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

8、,又--------6分所以即8分故----------10分当且仅当时，面积的最大值是---