中期报告(何琳)

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1、中北大学毕业设计中期报告学生姓名：何琳学号：1005084104学院：信息与通信工程学院专业：生物医学工程设计题i:压缩感知在有限投影角度CT重建中的应用指导教师：桂志国2014年5月5日毕业设计中期报告学校中北大学专业生物医学工程学生姓名何琳班级10050841学号1005084104论文题目压缩感知在有限投影角度CT重建中的应用本人在该设计中具体应完成的工作1.学习压缩感知的相关知识；2.了解有限投影角度的概念；3.了解CT的发展以及应用，学习CT重建的基础知识，掌握CT重建的一些基本方法。4.有限角度投影的CT重建的应用及其研究方法；5.如何把压缩感知应用于

2、有限角度CT重建，以及压缩感知在其中发挥的作用。1、简述毕业设计开始以来所做的具体工作和取得的进展（要详细内容）首先学习压缩感知的相关知识，压缩感知是针对稀疏信号或可压缩信号，在信号釆样的同时进行压缩的一种新的信息采集处理方法，其可以大大缩短釆样压缩时间和数据存储空间。压缩感知也被称为压缩采样或稀疏采样，是一种寻找欠定线性系统的稀疏解的技术。压缩感知理论是一种新的在采样的句吋实现压缩S的的理论框架。第一步，如果信号Xe/?"在某个正交基或紧框架屮上是可压缩的，求出变换系数0=屮7’％,0是屮的等价或逼近的稀疏表示；第二步，设计一个平稳的、与变换基屮不相关的Mx/V

3、维的观测矩阵对0进行观测得到观测集合y==该过程也可以表示为信号x通过矩阵进行非自适应观测：/=/1^%（其中/1（3=0）屮7）。称为CS信息算子；最后，利用0-范数意义下的优化问题求解x的精确或近似逼近min^TXs.t.ACSX-^TX=Y0A求得的向量X在屮上的表示最稀疏。压缩感知理论主要涉及以下几个方面的内容：(1)对于信号Xe/?"，如何找到某个正交基或紧框架屮，使其在屮上的表示是稀疏的，即信号的稀疏表示问题。(2)如何设计一个平稳的、与变换基屮不相关的MXN维的观测矩阵保证稀疏向量O从7V维降维到M维时重要信息不遭破坏，即信号低速采样问题。(3)如何

4、设计快速重构算法，从线性观测y=中恢复信号，即信号重构问题。其次是有限角度投影问题，计算机断层成像技术(ComputedTomography，CT)技术己经被广泛应用于医学诊断、工业无损探伤以及安全检查等领域。然而在实际应用中，很多情况下并不能采集到完全角度下的投影数据，例如成像系统设计的限制等。利用有限角度下的投影数据进行图像重建被称为x射线成像有限角度重建。CT的不完全投影数据重建中，大部分都涉及到有限角度重建的问题。如梁扫描角度小于180度，则对其投影数据的重建就属于有限角度重建。实际CT扫描过程中，为了加快扫描速度，同时减少x射线对人体的伤害，只在有限角度

5、不采样少量的投影数据进行不完全数据重建就有非常重要的意义。然后是CT重建问题，它是指通过对离散图像进行线性空间内插或线性空间滤波来重新获得连续图像的方法。CT图象重建有四种基本的算法:矩阵法,迭代法，傅立叶算法，反投影算法。卷积反投影有:平行光束投影的卷积反投影算法和等角扇形光来投影的重建算法.迭代法分为代数重建法(ART)、联合迭代重建法(STRT)和基于统计学的优化方法。在冇限角度重建中，约束条件、先验知识以及正则化(regularization)的引入非常重要，比如重建图像非负有界，重建图像区域有限，投影数据对称等。有限角度重建算法包括变换法和级数展开法。变

6、换法分为正交函数法和IRR/GP算法。级数展开法包拈矩阵求逆，正则化和约束条件。变换法本质上是外插，其基本思想是通过在几个相关数据空间间迭代(也可以是非迭代)來估计缺失部分的数据。就CT重建而言，一般涉及三个线性空间：投影空间(RadonSpace)，频域空间(FourierSpace)和图像空间(ImageSpace)。有限角度CT重建的数学模型重建的数学模型可归结为：p=Rx,其中，p为测量得到的投影数据，R为投影系统矩阵，x对于待重建物体。这段时间顺利完成开题报告和中期报告，系统的学习了有关压缩感知和有限角度CT重建的知识，练习了ART、SART、ISRA、

7、WLS、EMML、PRWLS—SOR、GS一PRWLS、KL一PWLS等冇关CT重建的算法，掌握了CT重建算法中的一些基本的算法的推导以及各种算法的优缺点，会很好的使用它们。压缩感知的算法也查阅了相关的文献，基木的正交四配追踪OMP算法也己经掌握，接下来就是如何更好的衔接压缩感知和有限角度投影的CT重建问题，这是后期需要继续学习的知识。2、目前存在问题，下一步的主耍研究任务，具体设想与安排（要详细内容）如何把压缩感知很好的应用于有限角度CT重建屮，有限角度CT重建属于不完全数据的重建问题。从数学角度来看，就是对一个欠定方程组的求解问题，它属于不适定问题。为了得到比

8、较满意的重