陕西省西安中学2017-2018学年高二（平行班）上学期期末考试数学（理）试题及解析

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1、西安中学2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科平行班）试题（时间：120分钟满分：150分）命题人：吴贺笃一、选择题（每小题5分，共60分）1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中至少有一个偶数”正确的反设为（）A.，，都是奇数B.，，都是偶数C.，，中至少有两个偶数D.，，中至少有两个偶数或都是奇数【答案】A【解析】结论：“自然数中恰有一个偶数”的反面为恰有两个偶数或恰有三个偶数或恰没有偶数,因此选D.2.下列导数运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的求导公式和运算法则，逐一

2、检验即可.【详解】由求导公式知A、C、D错，B选项正确，故选B.【点睛】本题主要考查了常见函数的求导公式，属于容易题.3.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据所给式子可知左边为，可知正确选项.【详解】当时，左边应为，即，故选D.【点睛】本题主要考查了数学归纳法及归纳推理的能力，属于容易题.4.向如下图所示的容器中匀速注水时，容器中水面高度随时间变化的大致图像是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】因为容器中间凸，所以匀速注水时，开始和结束时水位高度变化快中间

3、时水位高度变化慢，可知选C.【详解】结合容器的形状，可知一开始注水时，水高度变化较快当水位接近中部时变慢并持续一段时间，接近上部时，水位高度变快，故选C.【点睛】本题主要考查了对函数概念的理解及函数图象的认识，结合生活实践，属于中档题.5.若双曲线的一条渐近线方程为．则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由条件知，，所以，所以选C.考点：双曲线的几何性质.6.若平面与的法向量分别是，，则平面与的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据所给向量可知其数量积

4、为零，故知两向量垂直.【详解】因为，所以，所以两平面垂直.【点睛】本题主要考查了平面的法向量，向量的数量积，利用法向量判断平面的位置关系，属于中档题.7.已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边上，则的周长是（）A.8B.12C.D.16【答案】D【解析】△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，由椭圆的定义可得：△ABC的周长是4a=4×4=16．故答案为：C。8.下列选叙述错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若“或”为真命题，则，均为真命题C

5、.“若，则”的否命题为假命题D.“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据四种命题的关系及且或命题的真假逐一判断各选项即可.【详解】由逆否命题概念知A选项正确，根据或命题真假可知B选项错误，C选项正确，D选项正确，所以选C.【点睛】本题主要考查了四种命题的关系，含且或命题的真假，及充分必要条件，属于中档题.9.如图，空间四面体的每条边都等于1，点，分别是，的中点，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：∵空间四面体D一ABC的每条边都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点考点：平面向量数量积的运算10.

6、设为抛物线：的焦点，过作倾斜角为30°的直线交于、两点，则（）A.B.16C.32D.【答案】C【解析】【分析】写出直线方程，联立抛物线方程消元，可根据弦长公式求出弦长.【详解】由题意知，AB所在直线方程为，联立消元得，设，则，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，弦长公式，属于中档题.11.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”。经过调查核实，四人中有两

7、人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A.丁B.丙C.乙D.甲【答案】C【解析】甲乙丙丁甲√√√乙√丙√√丁√√√由四个所说，得上面的表，由于是两对两错，如果乙说的是对的，则甲也对丁也对，不符。所以乙说假话，小偷不是丙。同时丙说的也是假话。即甲、丙说的是真话，小偷是乙，选B.12.如图，在中，，、边上的高分别为、，则以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A.B.1C.D.2【答案】A【解析】若是椭圆，则，，，，而椭圆的离心率，若是双曲线，则，，所以，故选A.二、填空题（每小

8、题5分，共20分）13.已知向量，，且，那么等于_________【答案】-4【解析】【分析】根据向量平行，可求出,即可求解.【详解】,即，解得，.【点睛】本题主要考查了向量平行及向量的坐标运算，属于中档题.14.平面内动点到点的距离和到直线：的距