2011-2012学年度第一学年初三期中数学试题

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1、2011-2012学年度第一学期初三期中数学试题班姓名学号得分考查内容：判别式、旋转、相似、三角函数、二次函数一、选择题（本题共32分，每小题4分）1、如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是（）A．B．C．D．2．如果是一元二次方程的解，那么的值是（）A.0B.2C.6D.-23．将二次函数的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图像的解析式为（）A．B．C．D．4．函数和（是常数，且）在同一直角坐标系中的图象可能是（）5．某汽车销售公司2007年盈利1500万元，2009年盈利216

2、0万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）．A．　B.　C．　D.6．如图，在平面直角坐标系中，以P(4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）．A.(4，2)　B.(4，4)C.(4，5)D.(5，4)147．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．40°8．汽车匀加速行驶路程为，

3、匀减速行驶路程为，其中、为常数.一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是（）ACDB（考查实际问题中二次函数及一次函数的应用）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.二次函数y=x2+4x+6的最小值为.10．二次函数的图像与x轴有两个交点，则m取值范围是（考查二次函数图像与判别式关系及二次项系数不为0）DA11．函数的图象上有两点,，则（填“<”或“=”或“>”）.12．如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是B

4、（只需写出一个正确答案即可）．EC三、解答题（本题共72分）13.（本小题5分）计算：．1414．（本题5分）以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.15．（本题5分）如图，B是AC上一点，AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.求证：△ABD∽△CEB.16．（本题6分）如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求的长．1417．（本小题满分6分）如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标

5、杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．18．（本小题满分6分）如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△；（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．（考查旋转与格点问题）1419．（本题6分）已知关于的方程.（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20．（本题6分）列方程解应用题某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元

6、的价格销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，设每桶食用油的售价为x元（），商店每天销售这种食用油所获得的利润为y元.（1）用含有x的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润？（4）当每桶食用油的价格定为多少时,该商店一天销售这种食用油获得的利润最大?最大利润为多少?（考查学生阅读能力及列二次函数关系式及最值）1421．（本题6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺

7、时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．（1）求证：△ADE≌△DFC；（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求∠AHE的度数；（3）若BG=，CH=2，求BC的长．（考查全等、相似、旋转、等边三角形及其基本图形的应用）22、（本题7分）对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，此时称该点（，）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：）．（1）请你写出一个整点抛物线的解式．（不必证明）；（2）请直接写出整点抛物线与直线围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数．

8、1423．（本小题满分7分）如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D．（1）求抛物线y1的解析式；（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°后，得到△AO′B′，将抛物线y1沿对称轴平移后经过点B′，写出平移后所得的抛物线y2的解析式；（3）设（2）的抛物线y2与轴的交点为B1