信息学奥赛问题求解(带答案)

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1、1.已知,按中序遍历二叉树的结果为:abc

2、uj:杏多少种不同形态的二叉树可以得到这-•遍历结果,并凼出这些二叉树。2•有2Xn的一个长方形方格,用一个1X2的骨牌铺满方格。例如n=3吋,为2X3方格。此时用一个1X2的骨牌铺满方格,共有3种铺法:试对给出的任意一个n(n>0),求出铺法总数的递推公式。3.设有一个共有n级的楼梯,某人每步可走1级,也可走2级,也可走3级,用递推公式给出某人从底层开始走完全部楼梯的走法。例如:当n=3时,共有4种走法,即1+1+1,1+2,2+1,3。4.在a,b,c,d,e,f六件物品中,按下面的条件能选出的物品是:

3、(1)a,b两样至.少冇一样(2)a,d不能同时取(3)a,e,f中必须有2样⑷b,c要么都选,要么都不选(5)c,d两样中选一样(6)若d不选,则e也不选5.平而上有三条平行直线,每条直线上分别有7,5,6个点,几不同直线上三个点都不在同一条且线上。问用这些点为顶点,能组成多少个不同三角形?6.已知一棵二叉树的结点名为大写英文字付,艽中序与P序遍历的顺序分别为:CBGEAFHDIJ与CGEBHFJIDA则该二叉树的先序遍历的顺序为:7.平面上有三条平行直线,每条直线上分别有7,5,6个点,且不同直线上三个点都不在同一条直线上。问用这些点为顶点,能组

4、成多少个不同四边形?8.如下图,冇一个无穷大的的栈S,在桟的右边排列着1,2,3,4,5丼五个车厢。•其中每个车厢可以向左行走,也可以进入栈S让后而的车厢通过。现已知第一个到达岀口的是3号车厢,诺写出所有可能的到达出口的乍厢排列总数(不必给出每利I排列)。出-123459..将N个红球和M个黄球排成一行。例如:N=2,M=3可得到以下6种排法:红红黄黄黄红黄红黄黄红黄黄红黄黄红红黄黄黄红黄红黄黄黄黄红红问题:当N=4,M=3时有多少种不同排法?(不用列出每种排法)10.在书架上放有编号为1,2,...,11的11本书。现将n本书全部取下然后再放回去,

5、当放回去时要求每木1$都不能放在原来的位置上。例如:n=3时.•原來位置为.•123放冋去时只能为:312或231这两种问题:求当n=5时满足以上条件的放法丼有多少种?(不用列fP,每种放法)11.现在市场上宥一款汽车A很热销,售价足2万美元。汽车A每加仑汽汕可以行驶20英里。普通汽车每年人约行驶12000英里。汕价足每加仑1芙元。不久我公司就要推出新款节汕汽车B,汽车B每加仑汽汕可以行驶30英里。现在我们要为B制定价格(它的价格略高于A):我们预计如果川户能够在两年內通过节省油钱把B高出A的价钱弥补回米,则他们就会购买B,否则就不会购买B。那么B的

6、最高价格应为万美元。12.某年级学生共选修6门课程,期末考试前,必须提前将这6门课程考完,毎人每天以在不午至多考一门课程,设6门课程为Cl,C2,C3,C4,C5,C6,S(Ci)为学习Ci的学牛.集合。己知S(Ci)DS(C6)关4),i=l,2,S(Ci)nS(Ci+l)^4),i=l,2,3,4,S(C5)ns(ci)^d),问至少安排天才能考完这6门课程。13、一个家具公司生产枭子和椅子。现有113个单位的木材。每张桌子要使用20个单位的木材,售价是30元;每张椅子要用16个单位的木材,竹价是20元。使用已有的木材生14、75名儿童去游乐场玩

7、。他们讨以骑旋转木马,坐滑行轨道,乘宇宙飞船。己知其中20人这三种东西都玩过,55人至少玩过艽中两种。若每玩一样的费用为5元,游乐场总共••收入700,可知有名儿童没有玩过其中任何一种。15.已知a,b,c,d,e,f,gttAA,a会讲英语;b会讲英语和汉语;c会讲英语、意人利语和俄语;d会讲汉语和门语;e会讲意大利语和德语;f会讲俄语、门语和法语;g会讲德语和法语。能否将他们的座位安排在闕桌夯,使得每个人都能与他身边的人交谈?如果吋以,请以“ab”开失写山你的安排方案:。16.将数姐{32,74,25,53,28,43,86,47}中的元素按从小

8、到大的顺序排列,每次可以交换任意两个元素,敁少需要交换次。17.有3个课外小组:物理组,化学组和生物组。今有张、王、李、赵、陈5名M学,已知张、王为物理组成员,张、个:、赵为化学组成员,个:、赵、陈为生物组成员。如果要在3个小组中分别选出3位组长,一位同学最多只能担任一个小组的组长,共奋多少种选择方案。18.収火柴游戏的规则如下:一堆火柴有N根,A、B两人轮流取!li。每人每次可以収1根或2根,最先没有火柴可取的人为败方,另一方为胜方。如果先取者柯必胜策略则记为1,先取者没奋必胜策略记为0。当N分别为100,200,300,400,500时,先取者奋

9、无必胜策略的标记顺序为(回答应为一个由0和/或1组成的字符串)。19.(寻找假币)现有80枚硬币,其中有一枚

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