信息学奥赛中的数学问题

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1、二、问题求解1．已知一个数列U1，U2，U3，…，UN，…往往可以找到一个最小的K值和K个数a1，a2，…，ak使得数列从某项开始都满足：UN+K=a1UN+K-1+a2UN+K-2+……+akUN(A)例如对斐波拉契数列1，1，2，3，5，…可以发现：当K=2，a1=1，a2=1时，从第3项起（即N>=1）都满足Un+2=Un+1+Un。试对数列12，22，32，…，n2,…求K和a1,a2,…,aK使得（A）式成立。2．某班有50名学生，每位学生发一张调查卡，上写a，b，c三本书的书名，将读过

2、的书打ü，结果统计数字如下：只读a者8人；只读b者4人；只读c者3人；全部读过的有2人；读过a，b两本书的有4人；读过a，c两本书的有2人；读过b，c两本书的有3人；{6%}（1）读过a的人数是（2）一本书也没有读过的人数是3．任给自然数n，k，1≤K≤9，按如下计算步骤求序列XJXJ-1……X0的步骤：{8%}（1）j=0（2）如果N>=K则转第3步，否则转第7步（3）Xj=NMODK{div表示整数除法，结果取整数；（4）N=NDIVKmod表示整除取余数}（5）j=j+1（6）回第2步（7）

3、Xj=N（8）结束试求当：N=1998，K=3时，XJXJ-1……X0之值。1.根据Nocomachns定理，任何一个正整数n的立方一定可以表示成n个连续的奇数的和。例如：13＝123＝3＋533＝7＋9＋1143=13+15+17+19在这里，若将每一个式中的最小奇数称为X，那么当给出n之后，请写出X与n之间的关系表达式：19．电线上停着两种鸟（A，B），可以看出两只相邻的鸟就将电线分为了一个线段。这些线段可分为两类：一类是两端的小鸟相同；另一类则是两端的小鸟不相同．已知：电线两个顶点上正好停着

4、相同的小鸟，试问两端为不同小鸟的线段数目一定是（）．A．奇数B．偶数C．可奇可偶D．数目固定2．有2×n的一个长方形方格，用一个1×2的骨牌铺满方格。例如n=3时，为2×3方格。此时用一个1×2的骨牌铺满方格，共有3种铺法：试对给出的任意一个n（n>0），求出铺法总数的递推公式。1.在a,b,c,d,e,f六件物品中，按下面的条件能选出的物品是：　(1)a,b两样至少有一样　(2)a,d不能同时取　(3)a,e,f中必须有2样　(4)b,c要么都选，要么都不选　(5)c,d两样中选一样　(6)若d

5、不选，则e也不选2.平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7，5，6个点，且不同直线上三个点都不在同一条直线上。问用这些点为顶点，能组成多少个不同三角形？1.如下图,有一个无穷大的的栈S,在栈的右边排列着1,2,3,4,5共五个车厢。其中每个车厢可以向左行走,也可以进入栈S让后面的车厢通过。现已知第一个到达出口的是3号车厢，请写出所有可能的到达出口的车厢排列总数(不必给出每种排列)。出口←←12345S↓2.将N个红球和M个黄球排成一行。例如:N=2,M=3可得到以下6种排法:红红黄黄黄红黄红黄黄

6、红黄黄红黄黄红红黄黄黄红黄红黄黄黄黄红红问题:当N=4,M=3时有多少种不同排法?(不用列出每种排法)1．现在市场上有一款汽车A很热销，售价是2万美元。汽车A每加仑汽油可以行驶20英里。普通汽车每年大约行驶12000英里。油价是每加仑1美元。不久我公司就要推出新款节油汽车B，汽车B每加仑汽油可以行驶30英里。现在我们要为B制定价格(它的价格略高于A)：我们预计如果用户能够在两年内通过节省油钱把B高出A的价钱弥补回来，则他们就会购买B，否则就不会购买B。那么B的最高价格应为　　　　万美元。13、由3

7、个a，1个b和2个c构成的所有字符串中，包含子串“abc”的共有（）个A、20B、8C、16D、12E、2420、某大学计算机专业的必修课及期先修课程如下表所示：课程代号C0C1C2C3C4C5C6C7课程名称高等数学程序设计语言离散数学数据结构编译技术操作系统普通物理计算机原理先修课程C0,C1C1,C2C3C3,C7C0C6请判断下列课程安排哪个是不合理的（）A、C0,C6,C7,C1,C2,C3,C4,C5B、C0,C1,C2,C3,C4,C6,C7,C5C、C0,C1,C6,C7,C2,C

8、3,C4,C5D、C0,C1,C6,C7,C5,C2,C3,C4E、C0,C1,C2,C3,C6,C7,C5,C41、一个家具公司生产桌子和椅子。现有113个单位的木材。每张桌子要使用20个单位的木材，售价是30元；每张椅子要用16个单位的木材，售价是20元。使用已有的木材生产桌椅（不一定要用光木材）做多可以买_____元钱。2、75名儿童去游乐场玩。他们可以骑旋转木马，坐滑行轨道，乘宇宙飞船。已知其中20人这三种东西都玩过，55人至少玩过其中两种。若每玩一样的费用为5元，游乐场总