[中考数学]函数综合

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1、23.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比xOyAB例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．24．如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；）（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．ABCDxyO1124.（本小题7分）抛物线与x轴交于A（－1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，－3），抛物线顶点为M，连接AC并

2、延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM=3S△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.数学试卷第10页（共10页）23．已知:关于x的一元一次方程kx=x+2①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1.（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值；（3）求证:关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0②必有两个不相等的实数根.25．已知抛物线经过点A

3、(0,4)、B(1,4)、C(3,2)，与x轴正半轴交于点D.（1）求此抛物线的解析式及点D的坐标；（2）在x轴上求一点E,使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；（3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF//BC,与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E¢FG.设P（x,0）,△E¢FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.八、解答题（本题满分7分）24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过A(2,0)，B(1,n)，C（0，2）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段BC的长；（3）求的

4、度数．数学试卷第10页（共10页）24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形与重叠部分的面积为．（1）求点、的坐标；（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围九、解答题（本题满分8分）25．如图，矩形OABC的边OC、OA分别与轴、轴重合，点B的坐标是，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处．（1）若点P在一次函数的图象上，求点P的坐标；（2）若点P在抛物线图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；（3）当线段OD与

5、PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．数学试卷第10页（共10页）24．如图，抛物线的顶点为A，与x轴的一个交点B的坐标为．点P在抛物线上，它的横坐标为2n，作PC⊥x轴于C，PC交射线AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明与的大小关系；（3）若将原题中“”的条件改为“”，其它条件不变，请通过计算说明（2）中的结论是否仍然成立．24.定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函

6、数，这个新函数的解析式是；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状,请说明理由并计算其周长．（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围？数学试卷第10页（共10页）22．（本小题满分5分）定义为一次函数的特征数．（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）设点分别为抛物线与轴、轴的交点，其中，且的面积为4，为坐标原点，求图象过、两点的一次函数的特征数．24．（本小题7分）将边长OA=8，OC=10的矩形放在平面直角坐标系中，顶点O为

7、原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.在、OC边上选取适当的点、F，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点落在边上的点处．图①图②图③（1）如图①，当点F与点C重合时，OE的长度为；（2）如图②，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点，交于点.求证：EO=DT；（3）在（2）的条件下，设，写出与之间的函数关系式为，自变量的取值范围是；（4）如图③，将矩形变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点，交于点，求出这时的坐标与之间的函数关系式（不求自变