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1、目录1.矩形件排样的问题描述：12.算法分类22.1.启发式算法22.1.1.基于最低水平线算法[2]22.1.1.1.基于最低水平线的二维搜索算法[3]22.1.1.2.文献[8]32.1.1.3.基于二维装箱问题的矩形件排样算法[9]62.1.2.Best-fit算法92.1.2.1.Asqueakywheeloptimisationpackingmethodology（SWP）[4]92.1.3.分层排布算法112.1.3.1.Modifiedsize-alternatingstackalgorithm(SASm)[5]112.1.3
2、.2.Bestfitwithstackingalgorithm(BFS)[5]122.1.4.其他启发式算法132.1.4.1.文献[10]132.1.4.2.文献[11]162.2.智能算法192.2.1.PSO算法192.2.1.1.文献[12]193.上述算法在矩形排样件中的应用分类214.参考文献22部分2010年矩形件优化排样算法的研究进展1.矩形件排样的问题描述：参见文献[1]:矩形件排样题指在给的矩形板材上将一系列矩形零件按最优方式进行排布。即给定n个零件R=（R1，R2，，…，Rn)，将零件置于宽度为W0，高度为L的板材P上
3、，使得板材的利用率最高，并要求满足下列约束条件:(1)Ri、Rj互不重叠,i≠j,i,j=1,2,…,n;(2)Ri能够且必须放在P内,i=1,2,…,n;(3)满足一定工艺要求。2.算法分类2.1.启发式算法2.1.1.基于最低水平线算法[2]2.1.1.1.基于最低水平线的二维搜索算法[3]为了提高矩形件排样时材料的利用率,针对定序列矩形件优化排样问题,本文在＂基于最低水平线的搜索算法＂的基础上,提出了一种改进的矩形件优化排样算法——基于最低水平线的二维搜索算法.此改进算法在＂基于最低水平线的搜索算法＂基础上,进行了排样宽度的二维搜索,
4、即有如下改进：基于最低水平线的搜索算法只进行入排宽度的搜索(即矩形宽度的搜索)，而本文提出的排样算法不仅优先进行入排宽度的搜索，而且在入排宽度均不符合排样要求时，还进行了待排宽度的搜索(即矩形高度的搜索)。将该改进算法与其他算法进行实例排样比较,排样结果表明,改进后的排样算法能有效地利用排样时产生的空白区域,在提高材料利用率上具有可行性和有效性。在排样方式中，“l”表示对应的矩形横放，“一1”表示对应的矩形竖放。此算法将参与排样的矩形的长宽根据排样方式的要求，划分为入排宽度数集Ri和待排宽度数集Di(其中i为入排矩形件的序列号，i=1，2，
5、3，4......)。排样时，在本文的使用中，优先搜索入排宽度数集Ri(即矩形宽度搜索)，当入排宽度数集m都不能满足排样要求时，再搜索待排宽度数集Di(即矩形高度搜索)。具体的算法步骤如下所示：下图中，XC表示当前待排矩形件。1.1.1.1.文献[8]该分层排样算法以文献[9]提出的最低轮廓线搜索排样法为基础,讨论的是2SP问题及符合“一刀切”的加工模式。针对在具有宽度一定、长度不限的板材上进行矩形件排样的问题,结合模拟退火算法,设计了一种矩形件分层优化排样算法。该算法以板材宽来分层,层数依据待排零件而定,灵活性强,并且通过算例验证了该算法
6、的有效性和合理性。算法以零件的长度值(矩形零件较长一边值)来进行排样，更新后的轮廓线段的首末点横坐标值必须在该层宽度所对应线段首末点横坐标值之间。以板材宽来分层的分层排样方式根据排样结果显示，该算法思想满足先前提出的“一刀切”工艺要求，且排样板材利用率在91％以上。基于最低轮廓线分层排样算法程序流程图如下：其中lmin存储剩余待排零件中的长度最小值，Rc为当前待排序列中的第一个零件。在结合模拟退火算法时，按待排零件的长度优先、面积次先的原则所排的顺序为初始顺序，并且按此顺序把可以先排满板材最底端的零件排到板材上。然后将剩下的零件采用十进制编
7、码方式将每一个零件进行编号，用零件的长度信息进行排样。初始化x0为初始导入的排样顺序，之后在TK下不断产生在解x的邻域中产生新的可行解x’。结合后流程图如下：分层排样算法结合模拟退火算法的流程图1.1.1.1.基于二维装箱问题的矩形件排样算法[9]针对在具有一定长宽尺寸的板材上进行矩形件排样的问题,结合遗传算法,设计了一种矩形件优化排样算法.该算法考虑到排样高度不超过板材长度的要求,可以实现换板,使剩余待排矩形件在新板材上继续排放.通过算例验证了该算法的有效性和合理性.针对2BP问题。换板示意图设待排的矩形零件分别有R1，R2，R3，...
8、，Rk,...,其中Rc表示当前待排零件。以零件的长度值(矩形零件较长一边值)来进行排样。算法的具体程序流程如图3所示，其中lmin存储剩余待排零件中的长度最小值，会随排样过程动
