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《直线方程对称、最值、定点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、专业技术资料整理分享与直线相关的最值问题归类解析1、距离之和型的最值问题例1、已知两点，在直线：上求一点，使得的值最小2、距离之差型的最值问题例2、已知点和直线：，试在直线上找一点，使得最大，试求点的坐标3、距离乘积型的最值问题例3、过点做直线分别交轴、轴的正半轴于、两点（1）若取最小值时，求直线的方程（2）若取最小值时，求直线的方程4、截距之和型的最值问题例4、过点做直线与两坐标轴正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线的方程5、周长型的最值问题例5、已知点,在直线：和轴上各找一点和，使周长最小6、面积型的最值问题例6、已知定点与定直线，过点的直线与交于第一象限的点，
2、与轴的正半轴交于点，求使面积最小的直线的方程WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享1、斜率型的最值问题例7、已知数满足，当时，求的最大值与最小值2、平行线间距离的最值问题例8、两条互相平行的直线分别过点和并且各自绕着旋转，如果两平行线间的距离为，求：（1）的变化范围（2）当取最大值时两直线的方程3、距离的平方和最值问题例9、已知三点，过原点做一条直线，使得到此直线的距离的平方和最小，求此直线方程4、视角的最值问题5、两点间距离的最值问题WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享直线方程中的对称问题、最值问题、定点问题一、点关于点的对称问题例1、求点A（2，4）关于点B（3，5）对称
3、的点C的坐标.练习：1、求点A（-3，6）关于点B（2，3）对称的点C的坐标.2、已知点A(5,8),B(4,1),试求A点关于B点的对称点C的坐标.二、点关于直线的对称问题这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1②两点的中点在已知直线上.例2、求点A（1，3）关于直线l：x+2y-3=0的对称点A′的坐标.练习：1、求A（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是______.2、WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享三、直线关于某点对称的问题直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的.我们往往利用平
4、行直线系去求解.例3、求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程.练习：1、若直线:3x-y-4=0关于点P（2，-1）对称的直线方程.求的方程四、直线关于直线的对称问题直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相交.对于①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题.例4、求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程.例5、试求直线l1：x-y-2=0关于直线l2：3x-y+3=0对称的直线l的方程.练习：1、求直线m:x-y-2=0关于直线l:3x-
5、y+3=0对称的直线n的方程WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享五、最值问题1、过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.求的面积最小时直线l的方程;2、若直线过点（1,1），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有（）条A、1B、2C、3D、4（变式题：若面积为5呢，面积为1呢？）3、已知点A（2,5），B（4，-7），试在y轴上求一点P，使得
6、PA
7、+
8、PB
9、的值最小。4、过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴于点A、B，求
10、PA
11、·
12、PB
13、取最小值时直线l的方程.5、位于第一象限的点A在直线y=3x上，直线AB交x轴的正半轴于点C，已知点B（
14、3,2），求△OAC面积的最小值，并求此时A点坐标6、已知点M(1,3),N(5,-2),在x轴上取一点P，使得
15、
16、PM
17、-
18、PN
19、
20、最大，则P点坐标是（）A、（5,0）B、（13,0）C、（0,13）D、（3.4,0）变式：若使
21、
22、PM
23、+
24、PN
25、
26、最小呢？WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享7、函数y=＋的最小值是六、过定点1、若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点( )A、(1，－2)B、(1,2)C、(－1,2)D、(－1，－2)2、当0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象
27、限D、第四象限3、直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点( )A、(0,0)B、(0,1)C、(3,1)D、(2,1)4、已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点( )A、(0,0)B、(，)C、(，)D、(，)课后作业：1、已知点A（2,5），B（4，-7），试在y轴上求一点P，使得
28、PA
29、+
30、PB
31、的值最小。2、光线由点P(2,3)射到直线x＋y＋1＝0上，反射后经过点Q(1,1)，
