《参数估计》word版

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1、第六章参数估计Ⅰ.学习目的本章介绍有关抽样分布的基础知识，阐述参数估计的理论与方法。通过学习，要求：1.理解抽样的基本概念和不同抽样方式对抽样分布的影响；2。理解总体参数估计量的优良评价标准及点估计公式；3.掌握总体均值与成数指标的区间估计方法、样本容量的确定方法；4.应用：学会总体参数的置信区间的估计、样本容量的计算。Ⅱ.课程内容第一节抽样分布一、抽样分布的基本概念（一）样本容量与样本个数样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的大小称为样本容量，一般用表示，它表示一个样本中所包含的单位数。样本个数又称为样本可能数目，它是指从一个总体中可能抽取多少个样本。样本个数的多少与

2、抽样方法有关。（二）总体参数与样本统计量总体分布的数量特征就是总体参数74，也是抽样统计推断的对象。常见的总体参数有，总体的平均数指标，总体成数（比重）指标，总体分布的方差、标准差等等。样本统计量是样本的一个函数，因此，它是随机变量。我们利用统计量来估计和推断总体的有关参数。常见的统计量有：样本均值样本成数样本方差样本标准差（三）回置抽样与无回置抽样回置抽样是指从总体中抽出一个样本单位，记录其标志值后，又将其放回总体中继续参加下一轮单位的抽取。无回置抽样是指从总体抽出一个单位，登记后不放回原总体，即不参加下一轮抽样，下一次继续从总体中余下的单位抽取样本。二、抽样分布（一）样本平

3、均数的抽样分布样本平均数的期望值与方差分别为：74抽样平均误差(即样本平均数的标准差)：在无回置抽样的情形下，,抽样平均误差(即样本平均数的标准差)：（二）样本成数的抽样分布总体成数是指具有某种特征的单位在总体中的比重。现在从总体中抽出个单位，如果其中有相应特征的单位数是，则样本成数是（三）样本方差的抽样分布~第二节估计量的评价标准一、点估计点估计就是设总体随机变量的分布函数形式为已知，但它的一个和多个参数未知，若从体中抽取一组样本74。用该组数据来估计总体的参数，称参数的点估计。点估计的方法有矩估计、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等。（一）矩估计法在统计学中，矩是指以期

4、望为基础而定义的数字特征。例如数学期望、方差、协方差等。矩可以分为原点矩和中心矩两种。阶原点矩记为，当时，为数学期望。阶中心矩记为，当时，为方差。（二）顺序统计量法所谓顺序统计量法，即用样本中位数，或样本极差来估计总体的数学期望或总体的均方差的方法。在总体为连续型随机变量，且概率密度函数为对称时，常用样本中位数来估计总体数学期望，即；样本极差本身就是衡量总体离散程度的一个尺度，由于其计算很简单，所以在需要估计正态总体均方差时，可使用样本极差来估计，和有下列关系：。二、估计量的优良标准1、无偏性。。2、有效性。设、为的两个无偏估计量，若的方差小于的方差，即，则称是较有效的估计量。

5、743、一致性。设未知参数的估计量，当时，要求按概率收敛于。即（为任意小正数），则称为的满足一致性标准要求的估计量。一致性标准说明：当样本单位数（或样本容量）越来越大时，估计量接近于被估计量的概率也越来越大。第三节简单随机抽样的参数估计所谓区间估计，就是估计总体参数的区间范围，并要求给出区间估计成立的概率值。设和分别为总体参数区间估计的下限和上限，则要求有，式中是区间估计的显著性水平，其取值大小由实际问题确定，通常人们取1%、5%和10%，称为置信度，是置信度为的的置信区间。置信区间表达了区间估计的准确性（或精确性），置信度表达了区间估计的可靠性，它是区间估计的可靠概率；而显著

6、性水平表达了区间估计的不可靠概率。一、总体均值的置信区间（一）已知时总体均值的置信区间在给定显著性水平下，总体均值在的置信水平下的置信区间为：其中，临界值可以查正态分布表得到。74（二）未知时总体均值的置信区间当总体服从正态分布，但总体方差未知时，要用样本方差代替来建立置信区间。这时，新的统计量不服从标准正态分布，而是服从自由度为的分布，此时，总体均值的置信区间为：统计量的临界值，在给定显著性水平及自由度时，可查分布表获得。二、总体成数的置信区间在大样本下，若，，则可以把二项分布问题转化为正态分布问题近似地去求解，在的置信水平下，总体成数的置信区间为三、两个总体均值及两个总体成

7、数之差的置信区间（一）两个总体均值之差的置信区间1、两个总体的方差、已知情况下的估计。在置信水平下的置信区间为：742、两个总体的方差、未知情况下的估计。（1）两个总体均服从正态分布，且＝。当、均未知时，两个总体均值之差的置信水平的置信区间为：其中，（2）两个总体均服从正态分布，且。当、未知且不相等时，的置信度为的近似区间估计为（二）两个总体成数之差的置信区间可以证明，当和都很大，而且总体成数不太接近0或1时，的抽样分布近似服从正态分布，而的置信度为的置信区间为：四、样本容量的确定（一）估计