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1、六．优化工具箱（OptimizationToolbox）简介6．1优化工具箱的功能及应用步骤1．基本功能（1）求解线性规划和二次规划问题；（2）求解无约束条件非线性的极小值问题；（3）求解带约束条件非线性的极小值问题；（4）求解非线性方程组；（5）求解带约束的线性最小二乘问题；（6）求解非线性最小二乘逼近和曲线拟合问题。2．应用步骤（1）根据所提出的最优化问题，建立数学模型，确定变量、约束条件合目标函数；（2）对数学模型进行分析研究，选择合适的最优求解方法；（3）根据最优化方法的算法，选择最优化函数，编程计算。6．2优化
2、工具箱的函数使用方法求解线性规划问题（1）基本模型其中x为向量，A1,A2为常数矩阵，C,b1,b2,lb,ub均为常数向量。（2）数linprog调用x=linprog(C,A1,b1);%决策变量无上下约束条件，并且只含有“≤“约束条件；x=linprog(C,A1,b1,A2,b2);%决策变量无上下约束条件；x=linprog(C,A1,b1,A2,b2,lb,ub);%决策变量有上下约束条件；[x,fv]=linprog(…);%要求在迭代中同时返回目标函数值；[x,fv,ef]=linprog(…);%要求返
3、回程序结束标志；[x,fv,ef,out]=linprog(…);％要求返回程序的优化信息；（3）例子例1求线性规划问题subjectto首先输入系数C=[-5;-4;-6]A=[1-11;324;32 0]b=[20;42;30]lb=zeros(3,1)调用linprog函数[x,fv,ef,out]=linprog(C,A,b,[],[],lb)输出结果：>>[x,fv,ef,out]=linprog(C,A,b,[],[],lb)Optimizationterminatedsuccessfully.x=0.000
4、015.00003.0000fv=-78.0000ef=1out=iterations:6cgiterations:0algorithm:'lipsol'例1求线性规划问题maxz=2x1+3x2-5x3s.t.x1+x2+x3=72x1-5x2+x3>=10,x1,x2,x3>=0.首先输入系数C=[-2;-3;5]A=[-251]b=-10Aeq=[111]beq=7lb=zeros(3,1)调用linprog函数[x,fv,ef,out]=linprog(C,A,b,Aeq,beq,lb)输出结果：>>[x,fv,
5、ef,out]=linprog(C,A,b,Aeq,beq,lb)Optimizationterminatedsuccessfully.x=6.42860.57140.0000fv=-14.5714ef=1out=iterations:7cgiterations:0algorithm:'lipsol'求解二次规划问题（1）基本模型其中x为向量，H,A1,A2为常数矩阵，C,b1,b2,lb,ub均为常数向量。(2)函数quadprog调用格式[x,fv,ef,out]=quadprog(H,C,A1,b1,A2,b2,l
6、b,ub)求解无约束条件非线性的极小值问题（2）基本模型其中x为n维向量，f(x)维非线性函数。（3）函数fminunc调用格式[x,fv,ef,out,grad,hess]=fminunc(fun,x0);其中x0为迭代初值向量，opt为设置的可选参数值；%grad返回函数在x处的梯度；%hess返回函数在x处的海赛矩阵；（4）函数fminsearch调用格式[x,fv,ef,out]=fminsearch(fun,x0);注：fminunc是用拟牛顿法实现，需要用到函数的导数，而fminsearch是用单纯形搜索实现
7、，不需要导数。例1．求无约束非线性最小值问题求解过程：fun=inline('exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1)');x0=[-1,1];[x,fv,eg,out,grad,hess]=fminunc(fun,x0)其中x0为选取的迭代初值；输出结果：Optimizationterminatedsuccessfully:Currentsearchdirectionisadescentdirection,andmagnitudeofdirectionalde
8、rivativeinsearchdirectionlessthan2*options.TolFunx=0.5000-1.0000fv=1.3028e-010eg=1out=iterations:7funcCount:40stepsize:1firstorderopt:8.1998e-004algorithm:'med
