[高考]数列中的技巧

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1、当前位置：人教网2010>>高中数学>>学生中心>>解题指导数列中的数学思想丁赛军　　在数列综合问题中蕴含着许我重要的数学思想，如归纳思想、函数思想、方程思想、递推思想、化归思想、分类讨论思想，在这些思想的指导下产生许多解决数列问题的方法，让学生充分理解和掌握这些思想和方法，对提高解决数列综合问题的能力很为重要。 　　一.归纳思想 　　通过对命题在特殊情况下的考察与探索，发现并归纳出一般性的结论，再运用数学的方法对结论进行证明，这种归纳思想形成了解决数列问题的一种重要方法；观察、归纳、猜想、证明。 　　例1.设是数列的前n项和，且，数列的通项公式为，将数列和

2、的公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列，求。 　　分析：由，得，直接求出它们的公共项比较困难，可列举它们开始的若干项进行观察，发现规律后再进行证明。 　　解： 　　　　，727，……，2187，……。 　　　猜想：，……是公共项，即。 　　　证明：若是公共项，则存在，使得。 　　　那么 　　　　 　　　这说明当是公共项时，不是公共项，是公共项，。 　　二.方程思想 　　在等差与等比数列中，常常需要研究之间关系，我们可以以方程思想为指导，寻找未知数个数与方程个数间的关系。 　　例2.设是等差数列的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，求。 

3、　　解：由题意知 　　　　　即 　　　　　解得或 　　　　　或 　　三.递推思想 　　在数列问题中，学生往往很重视通项，但有时用递推关系给出数列比通项更简洁，这就要求培养学生的递推思想。 　　例3.某林场原有森林木材量a，木材以每年25%的增长率生成，而每年要砍伐的木材量为x，为使经过20年木材存有量翻两番，求每年砍伐量x（） 　　分析：设经过n年后木材量为，则根据题意有 　　　　　　 　　　　　即 　　　　　其中 　　　　　于是数列是首项为，公比为的等比数列， 　　　　　　 　　　　　　由题意知时， 　　　　　　 　　　　　　　设 　　　　　　　 　　　　

4、　　 　　　四.函数思想 　　　数列是特殊的函数，因而许多数列问题的讨论可用函数方法解决。 　　　例4.在xOy平面上有一点列，……，对每个自然数n，点位于函数的图象上，且点、点与点构成一个以为顶点的等腰三角形。 　　（1）求点的纵坐标的表达式； 　　（2）若对每个自然数n，以为边长能构成一个三角形，求a的取值范围。 　　分析：（1）由点、点（n，0）与点构成以为顶点的等腰三角形，知。 　　　又点在函数的图象上 　　　　 　　　（2） 　　　　　函数是减函数 　　　　　对每个自然数n都有 　　　　　则以为边长能构成三角形的充要条件是 　　　　　　 　　　　　

5、即 　　　　　解得或 　　　　　 　　五.分类讨论思想 　　数列中许多问题在不同的情形下可得到不同的结论，这时往往需分类讨论。 　　例5.3个实数，适当排列，分别取常用对数后构成公差为1的等差数列，求此时a的值。 　　分析：此题关键是3个数以怎样的顺序构成等差数列？由公差为1可知，所成等差数列一定是递增的，所以需判断这3个数的大小关系，从而减少分类次数。 　　解：记 　　　　　 　　　　由题意知 　　　　　 　　　　解得 　　　　考虑差 　　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　又 　　　（1）当时，（不舍题意） 　　　（2）当时，，此时有 　　　　

6、　构成公差为1的等差数列，即 　　　　　 　　　　　即 　　　　解得 　　（3）当时，，此时 　　　　　构成公差为1的等差数列，即 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　上述方程组无解，即a不存在。 　　　综合（1）（2）（3）知2007-07-23  人教网 下载：关闭打印推荐给朋友大  中  小【上一篇】几何体上的蚂蚁最佳行迹【下一篇】注重学生发散思维能力的培养相关文章