delta并联机器人的插补研究

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1、第三章Delta并联机器人的插补研究（一）引言数控系统从一条已知起点和终点的曲线上自动进行“数据点密化”的工作，将连续的轨迹细化为微小的直线段，这就是插补。根据加工程序中有限的坐标点，运用相应的算法，在已知的坐标点之间产生一系列的坐标点数据，再将数据点转化为相应的脉冲，从而在加工时对各坐标轴进行脉冲分配，使机床加工出符合要求的轮廓曲线。（二）插补原理分析目前普遍应用的插补算法可分为两大类：基准脉冲插补和数据采样插补。基准脉冲插补又称脉冲增量插补或行程标量插补。该插补算法的特点是每进行一次插补运算就会产生一个坐标增量，最后再以脉冲数的方式输出给驱动电机。基准脉

2、冲插补在插补计算过程中不断向各个驱动轴发送进给脉冲，从而实现预定轨迹的插补。基准脉冲插补方法有：逐点比较法、数字积分法、比较积分法、矢量判断法、最小偏差法、数字脉冲乘法器法等[5]。由于只有加法和移位，因此基准脉冲插补的实现相对比较简单。数据采样插补又称为时间标量插补或数字增量插补。该插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准的二进制数字。其采用的是时间分割的方法，根据程序的进给速度，将轮廓曲线分割为采样周期性的进给步长，即用弦线或割线逼近轮廓轨迹。通常有以下几种方法：直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归扩展数字积分插补法、双数字积分插补法[5]。

3、逐点比较法的原理是：计算机在加工轨迹过程中，采用逐点计算进给步长和判别加工偏差以控制坐标进给方向，从而按规定的轨迹加工出合格的零件。这种插补方法的特点在于机床每走一步都要进行四个步骤，即：第一步，偏差判别：判别加工点对轨迹的偏差位置，然后下一步进给的方向；第二步，进给：控制工作台进给一步，加工的轨迹向规定的轨迹靠拢，缩小偏差；第三步，偏差计算：计算下一个加工点相对轨迹的偏差，为一下步的方向判别做准备；第四步，终点判断：判断是否到达程序规定的加工终点。如到达终点，则停止插补，否则再回到第一步。如此不断的重复，就能加工出的轮廓。（三）直线插补1.平面直线插补第一

4、象限逐点比较法直线插补：图3.1逐点比较法直线插补Fig3.1Pointbypointcomparisonmethodlinearinterpolation插补规则：当F≥0时，则沿+X方向进给一步；当F≤0时，则沿+Y方向进给一步。偏差判别函数：当M在OA上，即F=0时，有：，当M在OA上方，即F>0时，有，当M在OA下方，即F<0时，有，偏差判别函数的递推形式：设当前点M的偏差为：，则根据偏差公式有：当时，下一点的坐标为：，新偏差为：当时，下一点的坐标为：，新偏差为：终点判别方法：判别式（）进给一步减1，直到减到0为止。根据第一象限的插补方法，可以类推出

5、其他三个象限的插补方法，如图3.2。图3.2四个象限插补示意图Fig3.2Thefourquadrantinterpolationschemes2.空间直线插补空间直线插补逐点比较法的基本原理：（1）将空间直线向XY平面和XZ平面投影，得到两条平面直线；（2）将两条平面直线分别用平面直线逐点比较法进行插补运算；（3）用和分别表示两条平面直线和的偏差函数，当、的符号都是使X方向进给时，才向X方向进给脉冲。否则只在一个平面内向Y或Z方向发进给脉冲，而另一个平面不发脉冲。图3.3空间直线插补Fig3.3Spaceinastraightlineinterpolati

6、on加工偏差公式：如图3.3所示。设要加工空间直线OA，以坐标原点O为起点，以为终点的空间直线。设>,>,且,,均为正数。以X轴为基准轴，建立两个平面坐标系，如图3.3所示。直线为OA在XY坐标平面内的投影，直线为OA在XZ坐标平面内的投影。在XY平面上，偏差计算公式为：同理，在XZ坐标平面上，偏差计算公式为：终点判断方法：有了偏差计算公式，现在关键是如何判别和计算下一步进给的方向。我们规定：（1）若，，沿X轴正方向发一进给脉冲，由于使加工点+1，故必须在XOY坐标平面和XOZ坐标平面都必须进行偏差计算，即和。（2）只要，沿Y轴正方向发一进给脉冲，由于是使加

7、工点+1，故只需在XOY坐标平面内进行偏差计算，即。（3）若，，由于使加工点+1，故只需在XOZ坐标平面内进行偏差计算，即。同样，在每次计算偏差和发送进给脉冲的同时，还要进行一次终点判断，以确定是否达到终点。如果达到了终点，则停止插补。在上述空间直线插补时，首先假设了该段空间直线的X方向进给步数为最大,就是说在以长轴为基轴建立的两平面坐标系内进行的插补运算，才是正确的。因此每次进行插补运算之前，都必须对三个坐标的增量值进行比较和转换，将增量值较大的进行X方向的插补，并设置相应的标志位进行变换。其他象限的插补运算也可以用类似的方法进行变换。即在进入插补程序前，

8、三个坐标增量都以绝对值方式寄存在相应的寄存器中，并根