☆2004年普通高等学校招生全国统一考试上海秋考卷

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1、专业技术资料整理分享2004年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有道试题，满分分，考试时间分钟.一、填空题（本大题满分分）本大题共有题，只要求直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分）1、若，则.2、设抛物线的顶点坐标为，准线方程为，则它的焦点坐标为.3、设集合,集合，若,则.4、设等比数列的公比，且,则.5、设奇函数的定义域为，若当时，的图像如右图,则不等式的解是.6、〖文〗已知点和向量，若，则点的坐标为.〖理〗已知点，若向量与同向，，则点的坐标为.7、〖

2、文〗当满足不等式组时，目标函数的最大值为.〖理〗在极坐标系中，点到直线的距离.8、〖文〗圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为.〖理〗圆心在直线上的圆与轴交于，则圆方程.9、若在二项式的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是.(结果用分数表示)10、若函数在上为增函数,则实数的取值范围是.11、教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质.12、若干个能唯一确定一个数列的量我们称为该数列的基本量，设是公比为的无穷等比数列，下列的四个量中，一定能成为该数列“基本量”的是第⑴、⑷组.（写出所有符合要求的组号）⑴与⑵与⑶与

3、⑷与（其中为大于的整数，为的前项和）二、选择题（本大题满分分）本大题共有题，每题都给出代号为、、、的四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得分，不选、选错或者选出的代号超过一个（无论是否都写在圆括号内）一律得零分.13、在下列关于直线与平面的命题中,真命题是—————————————————————————()若且，则若且∥，则若且，则∥若且∥，则∥WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享14、〖理〗是周期为的函数，当时，则的解集为—————（）〖文〗三角方程的解集为————————————————————————————（）15、

4、若函数的图像可由函数的图像绕坐标原点逆时针旋转得到，则———()16、某地年第一季度应聘和招聘人数排行榜前个行业的情况列表如下行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是——()计算机行业好于化工行业建筑行业好于物流行业机械行业最紧张营销行业比贸易行业紧张三、解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分分）已知复数满足，其中为虚数单位，，若，求的取值范围.参考解答：由题意得，于是，，由，得，因此实数的取值范围为.1

5、8、（本题满分分）某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为(单位：)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成总面积，问分别多少时用料最省？(精确到)参考解答：由题意得，所以，于是框架用料长度为，WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享当，即时等号成立，此时.因此当为，为时，用料最省.19、（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.函数定义域为，定义域为⑴求；⑵若，求实数的取值范围.参考解答：⑴由，得，所以或，即.⑵由，得，因为，所以，所以.因为，所以或，即或，而，所以或.因此当时实数的取值范围为.20、〖文〗（本题满分分）本题共有个小题，第小题满

6、分分，第小题满分分.如图，直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线与直线交于点.⑴求点的坐标；⑵当为抛物线上位于线段下方（含点）的动点时，求面积的最大值.参考解答：⑴解方程组，得或，即，，从而的中点为.由，得线段的垂直平分线方程为，令，得，所以.⑵直线的方程为，设.，因为点到直线的距离为，所以.因为为抛物线上位于线段下方的点，且不在直线上，所以或.因为函数在区间上单调增，且当时，；当时.所以当时，的面积取到最大值.WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享20、〖理〗（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.已知二次函数的图像以原点为顶点且过点，反比例函数的图像与直

7、线的两个交点间距离为，，⑴求函数的表达式；⑵证明：当时,关于的方程有三个实数解参考解答：⑴由已知，设，由，得，所以.设，它的图像与直线的交点分别为，由，得，.因此.⑵证法一：由得，即.在同一坐标系内作出和但是大致图像，其中的图像是以坐标轴为渐近线，且位于第一、第三象限的双曲线，的图像是以为顶点，开口向下的抛物线.因此，与的图像在第三象限有一个交点，即有一个负数解.又因为，，所以当时，在第一象限的图像上存在一点在图像上方.所以与的图像在第一象限有两个交点，即方程有三个实数解.证法二