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1、实验三用FFT计算线性卷积班级：学号：姓名：成绩：1实验目的在实际应用中，通常需要计算两个序列的线性卷积，希望通过具有快速算法的DFT来实现。然而，DFT只能计算循环卷积，因此因此应找出两个序列线性卷积和循环卷积之间的关系以及循环卷积和线性卷职相等的条件。通过课本公式的推导循环卷积yc(n)=h(n)®x⑻和线性卷积yl(n)=h(n)*x(n)相等的条件是循环卷积的长度L>N+M-lo本实验内容即时对该结论的验证。并加深对DFT快速算法在计算线性卷积方面的优势。2实验内容利用Matlab仿真工具，取两个序列x(n)=[l，l，l，l]，h(n)=[l，l，l，l，l]，其中
2、h(n)的长度M=5，x⑻的长度N=4;N+M-1=8，所以再用DFT算法计算x(n)和h(n)的卷积时，分别改变DFT的长度，得到卷积后的波形，观察其是否和线性卷积的结果相同，如果不同，思考其原因3实验步骤Stepl.取两个序列x⑻=[1，1，1，1]，11(11)=[1，1，1，1，1]，利用求卷税算法conv求出其线性卷积yc(n);Step2.其中h(n)的长度M=5,x(n)的长度N=4;N+M-1=8,所以再用DFT算法计算x(n)和h(n)的卷积时,分别取DFT的长度为L=6,8，10得到其波形；Step3.观察得到的波形有何变化，分析原因。3程序设计//程序流
3、程图、代码。h(fT)►补L-M个零点>L^DFTx(n)补L—M个L点DTF零占iiH(k)L点IDF4一>TAk)用DFT计算线性卷积的框19-hn=[ljb1,1];xn=[1，1，1，h1];20-yln=conv(hrijxn);21-Ml=length(hn);M2=length(xn);22-M=M1+M2-1;23-Nl=6;N2=8;N3=10;24-ml=[0:Ml-l];m2=[0:M2-l];m=[0:M-l]:25-nl=[0:Nl-l];n2=[0:N2-l];n3=[0:N3-l];26-ycln=ifft(fft(hn,Nl).*fft(xn,
4、Nl)):27-yc2n=ifft(fft(hn,N2).*fft(xn,N2));28-yc3n=ifft(fft(hn^N3).*fft(xn，N3));29-figure(1)30-subplot(3,2,1)31-stemOaljhrij’.’)jxlabel(’n’)；ylabel(’h(n)’);axis([0j10^0^2]);legend(’h(n)’)32-subplot(3,2^3)33-stem(m2jxn_,’.’)，xlabel(’n’)；ylabel(’x(n)’);axis([0^10^0^2]);legend(’x(n)')34-subplot
5、(3,2,5)35-stem(m,yln_,’.’)5xlabel(’n’);ylabel(7yl(n)?);axis([0，10,0,6]);legend(’Ml+H2-1=8?)36-subplot(3j2,2)37—stem(nljycln，’•’xlabel(’n’);ylabel(’ycl(n)’)；axis([0,10,0,6]);legend('L=6’)38-subplot(352j4)39-stem(n2jyc2n，’.’)，xlabel(’n’);ylabel(’yc2(n)’)；axis([0,10,0,6]);legend(’L=8’)40-subpl
6、ot(3,2,6)41-stem(n3jyc3n，’■’),xlabel(’n’);ylabel(’yc3(n)’)；axis([0,10,0,6]);legend(’L=10’)4实验结果及分析如图所示，利用DFT算法计算两个序列X⑻和H⑻的线性卷积时，当所选长度L=6<(Ml+M2-1=8)时，循环卷积的结果不等于其正确结果，当L=8或10时，其循环卷积计算结果即为卷积值。由此，即验证了结论，循环卷积yc(n)=h(n)®x(n)和线性卷积yl⑻=h(n)*x(n)相等的条件是循环卷积的长度L>N+M-1O21.5g1£0.5021.5S1X0.506420—♦M1+M2
7、-1=881/12345678910n―*L=812345678910n1234567891042(u)euA5总结本实验通过对照的试验方法，通过改变DFT计算循环卷积的实现线性卷积的快速算法。由于DFT算法只能计算循环卷积，而为实现线性卷积，只需改变DFT的卷进长度，在用DFT算法时在序列后补零，使序列长度大于两个参加卷积的序列长度的和。6参考资料
