分形整合过程在经济预测中的应用

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1、管理科学与系统科学研究新进展——第6届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集2001年·大连分形整合过程在经济预测中的应用邹新月*邹新月，1965出生，湖南新化人，湘潭工学院副教授，博士，研究方向：数量经济理论与应用，电话：（0732）8290411（H）8290046（O）1吕先进2（1湘潭工学院411201,2上海大学200072）摘要本文首先采用一个分形整合模型——误差逗留模型（Error-DurationModel）仔细推导了分形时间序列过程的性质，特别是序列自相关系数的性质，表明分形整合过程与常规的时间序列分析工具有很大的不同，然后以一个实际的时间序列为例，说明了分形整合过程

2、在经济预测中的应用比传统的分析工具有较好的预测精度。关键字分形分形整合误差逗留模型1引言经济数据（特别是经济生活中的时间序列）的辨识、建模、估计和预测一直是统计学家，尤其是计量经济学家们重点研究的对象。人们只有更准确地揭示出经济数据的内在规律，才能正确把握经济变量之间的本质联系，完整地弄清市场经济的运作范式，从而为经济主管部门提供客观的决策依据。众所周知，回归分析和时间序列分析方法过去是、今后仍然是经济领域研究的主要工具，特别是自ENGLE（1982）提出ARCH模型之后，时间序列分析方法又拓宽了一大步，出现了诸如ARCH、ARIMA、GARCH、EGARCH、EGARCH-M等模型，这

3、些模型较之以前的模型更接近经济生活的实际，所以取得了更好的效果。但是近二十年的实证研究又表明上述方法与真实的模型之间仍然有一定的不容忽视的差距，或者说其残差不能完全归结为随机噪声。为解决这个问题，需要人们继续拓宽视野，从更广的角度、更深的层次来把握经济规律的内涵，这正是实证研究自身发展的需要；另一方面，从LORENZ提出的“蝴蝶效应”，到HURST发现的R/S分析，再到MANDOLBROT分形几何学的创立，又为统计学家的实证研究奠定了理论基础，两者的有机结合就开创了分形整合过程或者说是时间序列长程相关性的研究，出现了ARFIMA、FIGARCH、ARFIMA-GARCH等模型，甚至是GA

4、RMA、ARFISMA（文献[1]）等模型，该领域的研究一直是时间序列分析的重点，在西方计量经济分析的研究中仍然是方兴未艾，因为该领域尚未解决的问题比已经解决的问题还要多得多，这也许就是其魅力之所在。119管理科学与系统科学研究新进展——第6届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集2001年·大连国内学者在该领域的研究也比较活跃，公开发出现了许多研究成果（文献[4]、[5]、[6]），如文献[6]的理论推广，文献[4]利用FIGARCH模型对股市长记忆性的实证分析等等。本文试图以误差逗留模型（Error-DurationModel）来仔细推导分形整合过程产生的机制和相关的性质，以及时间

5、序列长程相关性的判别方法，最后通过一个实例说明分形整合过程在经济预测中的应用。文章主要由两个部分组成，第一部分是误差逗留模型的相关推导，第二部分就是利用所得到的性质来分析企业生存期的长短对就业的影响，指出这种影响远非ARCH或GARCH模型可以描述的。2误差逗留模型（Error-DurationModel）的推导设是一独立同分布的误差序列，且为常数，假设误差逗留期为随机变量，即的生存期为[，]，再定义关于的生存示性函数为：,并设对于所有的，有和相互独立。用表示生存期为的概率，即，显然为单调非增序列，为方便起见，可取。表示在期及以前所有误差的累计误差总和，即。如果{}的自协方差存在，不妨用

6、{}表示（k为时滞），则下式成立：（1）或者如果用{}来表示，也就是说下式成立：（2）同样，如果{}的自协方差存在（B为后移算子），不妨用{}表示，则有下式成立：（3）下面我们给出（1）、（3）两式的证明。根据自协方差定义式，有：由假设和相互独立（）可知：119管理科学与系统科学研究新进展——第6届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集2001年·大连（），显然由可推知又因为和，以及与相互独立的假设，得到，展开就得到式（1）。同样对于的自协方差，由以下两式相减得到：，以及，两式中只有的系数不同时为0，并且，所以：，再由的定义式即有（3）式成立。在误差逗留模型满足一定的条件下，以上我们得

7、到了每个误差生存概率与误差总和的自协方差（或）之间的对应关系。显然这里误差逗留模型对应于，长程相关性对应于（或），那么或者说满足怎样的条件，就是分形整合过程呢？关于长程相关性的定义已有许多种形式，严格的数学定义式可参见国外文献[1]或国内文献[7]，这里我们直接采用的定义式，即：如果，就说具有长程相关性，或者说是分形整合过程。其等价定义式可以表示为。由此我们可以很容易得到：如果参数，，则具有长程相关性，甚至只要满足：对某个常数和参数