锐角三角函数与解直角三角形(含答案点拨)

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1、九上第一章　锐角三角函数与解直角三角形考纲要求命题趋势1．理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30°，45°，60°)的三角函数值，并会进行计算．2．掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形．3．利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.　　中考中主要考查锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及解直角三角形．题型以解答题和填空题为主，试题难度不大，其中运用解直角三角形的知识解决与现实生活相关的应用题是热点.知识梳理一、锐角三角函数定义在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.∠A的正弦：sinA＝＝________；∠A的余弦：cos

2、A＝＝________；∠A的正切：tanA＝＝________.它们统称为∠A的锐角三角函数．锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形．二、特殊角的三角函数值三、解直角三角形1．定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)2．直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：____________；(2)锐角之间的关系：____________；(3)边角之间

3、的关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝，sinB＝，cosB＝，tanB＝.3．解直角三角形的几种类型及解法：(1)已知一条直角边和一个锐角(如a，∠A)，其解法为：∠B＝90°－∠A，c＝，b＝(或b＝)；(2)已知斜边和一个锐角(如c，∠A)，其解法为：∠B＝90°－∠A，a＝c·sinA，b＝c·cosA(或b＝)；(3)已知两直角边a，b，其解法为：c＝，由tanA＝，得∠A，∠B＝90°－∠A；(4)已知斜边和一直角边(如c，a)，其解法为：b＝，由sinA＝，求出∠A，∠B＝90°－∠A.四、解直角三角形的应用1．仰角与俯角：在进行观察时，从下向上看，视

4、线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．2．坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是斜坡上两点________与水平距离之比，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面________．自主测试1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是(　　)A．sinA＝　　　　B．tanA＝C．cosB＝　　　　D．tanB＝2．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为(　　)A．B．C．D．3．已知α是锐角，且sin(α＋1

5、5°)＝，计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋－1的值．考点一、锐角三角函数的定义【例1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是(　　)A．B．C．D．[来源:学_科_网]触类旁通1如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为(　　)A．B．C．D．考点二、特殊角的三角函数值【例2】如果△ABC中，sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是(　　)A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC

6、是锐角三角形触类旁通2计算：

7、－2

8、＋2sin30°－(－)2＋(tan45°)－1.考点三、解直角三角形【例3】如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝.求：(1)DE，CD的长；(2)tan∠DBC的值．触类旁通3如图是教学用的直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为(　　)A．30cmB．20cmC．10cmD．5cm考点四、解直角三角形在实际中的应用【例4】某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如图所示，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物

9、顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α.测得A，B之间的距离为4米，tanα＝1.6，tanβ＝1.2，试求建筑物CD的高度．1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为(　　)A．B．C．D．12．如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠BAC＝90°，∠ACB＝40°，则AB等于(　　)米．A．asin40°B．acos40°C．atan40°D．3．如图，从热气球C处测得地面上A，B两点的俯角分别为3