2017年高二下学期数学（理）期中试卷（醴陵二中、四中带答案）

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1、2017年高二下学期数学（理）期中试卷（醴陵二中、四中带答案）醴陵二中醴陵四中2017年上学期期中考试两校联考高二年级数学(理)考试试卷命题学校：醴陵四中命题人：审题人：时量：120分钟　　总分：10分一、选择题（共12小题，每小题分，共计60分）1．已知复数z满足，那么的虚部为（）A．1B．-i．D．i2．定积分的值为（）A．B．．D．3．观察下列各式：，，，…．若，则=（）A．43B．73．7D．914．按AB血型系统学说，每个人的血型为A，B，，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是型，若某人的血型的型，则父母血型的所有可能情况

2、有（）A．12种B．6种．9种D．10种．曲线与坐标轴所围成图形面积是（）A．4B．2．D．36．的展开式中常数项是（）A．160B．-20．20D．-1607．用数学归纳法证明“，从“到”时，左边应增添的式子是（）A．B．D．8．某商场从生产厂家以每20元的价格购进一批商品．若该商品零售价定为P元，销售量为Q，且销量Q与零售价P有如下关系：Q＝8300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)（）A．30元B．60元．23000元D．28000元9．若，则等于（）A．－2B．4．2D．-410．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个

3、圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12B．24．36D．3011．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)．(－∞，4]D．[4，＋∞)12．是定义在上的函数,若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法：①不可能是型函数；②若函数是型函数,则，；③设函数是型函数,则的最小值为；④若函数是型函数,则的最大值为．下列选项正确的是（）A．②④B．②③．①③D．①④二、填空题（共4小题，每小题分，共计20分）13、已知函数在处有极大值，在处极小值，则，14设是

4、虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为．1在平面直角坐标系中，若曲线在（e为自然对数的底数）处的切线与直线垂直，则实数a的值为．16已知集合，以下命题正确的序号是．①如果函数，其中，那么的最大值为。②数列满足首项,，当且最大时，数列有2048个。③数列满足，，，如果数列中的每一项都是集合的元素，则符合这些条的不同数列一共有33个。④已知直线，其中，而且，则一共可以得到不同的直线196条。三、解答题（共6小题，17题10分，18至22题每题12分，共计70分）17已知复数（1）取什么值时，z是实数？（2）取什么值时，z是纯虚数？18(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4

5、，求(1)a1＋a2＋a3＋a4(2)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2196个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?20用长为90，宽为48的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？21设，其中为正整数．（1）求的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想22已知函数，其中为常数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求证：有且仅有

6、两个零点；（3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值答案部分一、选择题（共12小题，每小题分，共计60分）ABBD　　DDDA　二、填空题（共4小题，每小题分，共计20分）13-3，-914116②③④三、解答题（共6小题，17题10分，18至22题每题12分，共计70分）17（本小题满分10分）（1）解当时，z为实数分（2）解：当时，z为纯虚数10分18（本小题满分12分）解：(1)由(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，令x＝1得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4，令x＝0得(0－3)4＝a0，所以a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－

7、a0＝(2－3)4－81＝－806分(2)在(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4中，令x＝1得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4①令x＝－1得(－2－3)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4②所以由①②有(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0－a1＋a2－a3＋a4)(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＝(－2－3)4(2－3)4＝(2＋3)4(2－3)4＝6212分19（本小题满分12分）解：(1)4分(2)8