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1、绝密★启封并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.复数等于A.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i2.下列命题中的假命题是A.B.C.D.3.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A.B.C.D.4.极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线5.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C
2、.8D.126.若非零向量a，b满足
3、，则a与b的夹角为[来源:Zxxk.Com]A.300B.600C.1200D.15007.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a与b的大小关系不能确定8.函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，
4、a
5、≠
6、b
7、)在同一直角坐标系中的图像可能是二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=10.已知一种材料
8、的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是g11.在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为。12.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h=cm14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为。[来源:Z+xx+k.Com]15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则（1）是
9、E的第____个子集；（2）E的第211个子集是_______三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II)求函数的最大值及取最大值时x的集合。17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I）求x,y;（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。18.（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1
10、，AA1=2，M是棱CC1的中点（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M119.（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。（I）求考察区域边界曲线的方程：（II）如图4所示，设线段是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移
11、动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？20.（本小题满分13分）[来源:学科网]给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为求和：[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]21．（本小题满分13分）
12、已知函数其中a<0,且a≠-1.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数（e是自然数的底数）。是否存在a，使在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。[来源:学*科*网][来源:高考资源网][来源:ks5u.comZ_X_X_K][来源:高考资源网KS5U.COM][来源:高考资源网KS5U.COM]袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃
13、羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁
