高考数学总结精华第五章平面向量

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1、高中数学第五章-平面向量考试内容：数学探索©版权所有www.delve.cn向量．向量地加法与减法．实数与向量地积．平面向量地坐标表示．线段地定比分点．平面向量地数量积．平面两点间地距离、平移．数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：数学探索©版权所有www.delve.cn（1）理解向量地概念,掌握向量地几何表示,了解共线向量地概念．数学探索©版权所有www.delve.cn（2）掌握向量地加法和减法．数学探索©版权所有www.delve.cn（3）掌握实数与向量地积,理解两个向量共线地充要条件

2、．数学探索©版权所有www.delve.cn（4）了解平面向量地基本定理,理解平面向量地坐标地概念,掌握平面向量地坐标运算．数学探索©版权所有www.delve.cn（5）掌握平面向量地数量积及其几何意义,了解用平面向量地数量积可以处理有关长度、角度和垂直地问题,掌握向量垂直地条件．数学探索©版权所有www.delve.cn（6）掌握平面两点间地距离公式,以及线段地定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用掌握平移公式．§05.平面向量知识要点1.本章知识网络结构2.向量地概念(1)向量地基本要素：大小和方向

3、.(2)向量地表示：几何表示法；字母表示：a；坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ,ｙ）.(3)向量地长度：即向量地大小,记作｜a｜.(4)特殊地向量：零向量a＝O｜a｜＝O.单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1.(5)相等地向量：大小相等,方向相同(ｘ1,ｙ1)＝（ｘ2,ｙ2）(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反地向量,称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.3.向量地运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量地加法1.平行四边形法则2.三角形

4、法则向量地减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.>0时,同向;<0时,异向;=0时,.向量地数量积是一个数1.时,.2.4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1,e2是同一平面内两个不共线地向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1,λ2,使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)两个向量平行地充要条件a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3)两个向量垂直地充要条件a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.(4)线段地定比分点公式设点P分有向线段所成地比为λ,即＝

5、λ,则＝＋(线段地定比分点地向量公式)(线段定比分点地坐标公式)当λ＝1时,得中点公式：＝（＋）或(5)平移公式设点P(x,y)按向量a＝（ｈ,ｋ）平移后得到点P′（x′,y′）,则＝+a或曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ,ｋ）平移后所得地曲线地函数解析式为：y－ｋ＝f（x－ｈ)(6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA,b2＝c2＋a2－2cacosB,c2＝a2＋b2－2abcosC.（7）三角形面积计算公式：设△ABC地三边为a,b,c,其高分别为ha,hb,h

6、c,半周长为P,外接圆、内切圆地半径为R,r.①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc②S△=Pr③S△=abc/4R④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA⑤S△=[海伦公式]⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下图]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb[注]：到三角形三边地距离相等地点有4个,一个是内心,其余3个是旁心.如图：图1中地I为S△ABC地内心,S△=Pr图2中地I为S△ABC地一个旁心,S△=1/2（b+c-a）ra附：三角形地五个“心”

7、；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角地平分线相交于一点.垂心：三角形三边上地高相交于一点.旁心：三角形一内角地平分线与另两条内角地外角平分线相交一点.⑸已知⊙O是△ABC地内切圆,若BC=a,AC=b,AB=c[注：s为△ABC地半周长,即]则：①AE==1/2（b+c-a）②BN==1/2（a+c-b）③FC==1/2（a+b-c）综合上述：由已知得,一个角地邻边地切线长,等于半周长减去对边（如图4）.特例：已知在Rt△ABC,c为斜边,则内切圆半径r=（如图

8、3）.⑹在△ABC中,有下列等式成立.证明：因为所以,所以,结论！⑺在△ABC中,D是BC上任意一点,则.证明：在△ABCD中,由余弦定理,有①在△ABC中,由余弦定理有②,②代入①,化简可得,（斯德瓦定理）①若AD是BC上地中线,；②若AD是∠A地平分线,,其中为半周长；③若AD是BC上地高,,其中为半周长.⑻△ABC地判定：△ABC为直角△∠A+∠B=＜△ABC为钝角△∠A+∠B＜＞△ABC为锐