数学史对于数学专业发展的辅助作用与意义

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1、〔学史对于数学的辅助作用与意义法国伟大的数学家亨利•庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”.在教学中，尽管我们反复强调学知识的意义，但是如果没有适当的历史叙述，那么这些知识的来龙去脉对于学生来说仍然是感到费解的.对于学习数学的学生来说，一些课程所介绍的通常是一些似乎没有什么关系的女学片段，而历史讨以提供整个课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使它们跟数学思想的主干也联系起来.因此数学教学中，应在传授数学知识的同时，把一些重要的数学史料介绍给学生

2、，使学生掌握数学发展的基本规律，了解数学的基本思想，同时，学生还可以看到数学发展的曲折，数学家们所经历的艰苦漫长的道路.数学史中那些能够深深感动学生、惊心动魄、引人入胜的例子不胜枚举.从而调动学生学习数学的积极性和创造性，使学生不仅获得真知灼见，还将获得顽强学习的勇气，进而塑造完善的人格.一、数学史料在数学教育中的作用1、数学史料对理解数学发展的作用(1)数学发展到今天，已经延伸出上百个分支，但它毕竟是一个整体，并且有它自己的重大问题和目标.如果一些分支专题对于数学的心脏无所贡献，它们就不会开花

3、结果，一些被分裂的学科就面临着这种危险.如由于在工业技术上的极大应用，哈密顿四元法曾传播很广，风行一吋，但不久后，四元法就不再使用了.如同Hilbert说的：“数学是一个有机体，它的生命力的一个必要条件是所有各部分的不可分离的结合.(1)数学课程所介绍的似乎是一些没有什么关系的数学片段.历史可以提供整个课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使它们和数学思想的主干也联系起来.数学史既可以展示数学发展的总体过程，又详加介绍各学科的具体发展过程，把握数学这一发展过程可使学生视野开阔，深刻理解数学的

4、本质，以便在今后的教学中能高瞻远瞩.把握数学这一发展过程，还讨以使学生加深对所学知识的理解.正如无理数是由于度量问题而产生的，它的发现导致几何学在一定时期内独立于算术孤立发展；求极大、极小问题、求曲线长等问题的研究，直接促使牛顿、莱布尼兹发明微积分.微积分产生后，出现了许多分支，如常微分方程、偏微分方程；分析学中的“病态”函数给勒贝格以启发，后来勒贝格创立了测度论；著名数学家康托因研究分析学问题而发明朴素集合论，朴素集合论又包含悖论.因此，集合论应运而生.深刻地理解数学史的内容，才能了解数学发展

5、的基本进程.(2)对于学生来说，通常的数学课程直接给出一个系统的逻辑叙述，使人们产生这样的印象：数学家们几乎理所当然地从定理到定理，数学家们能克服任何困难，并且这些课程完全经过锤炼，己成定局.学生被湮没在成串的定理中，特别是当他们刚开始学习些课程的时候.历史却形成对比，它教导我们，一个科目的发展是由汇集不同方面的成果，点滴积累而成的.我们也知道，常常需要儿十年，甚至儿百年的努力才能迈出有意义的几步.不但这些科0并非天衣无缝，就是那些已经取得的成就，也常常只是一个开始，许多缺陷有待填补，或者真正重

6、要的扩展还有待创造.今天的小学生都知道阿拉伯数字为1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，而这些抽象的数是从人们长期的计数实践屮产生的，至于它的记法，又是经过漫长的历史演变的.今天的人们会解一元三、四次方程，而在古代中世纪人们仅会一元一次方程、一元二次方程的求解情况，直到文艺复兴吋期人们冰掌握一元三次、叫次方程的求解情况，正是巾于塔尔塔利亚和菲奥尔在1835年2月22日那场别开生面的数学比赛推动了一元三次方程的解法，也正是由于这场比赛，深深地吸引了意大利米兰的一位数学家卡尔丹诺，他使一元三次方程

7、的解法更为完善.而卡尔丹诺的学生费拉里根据三次方程的求根公式，启发了对四次方程的研究.四次以上的方程是否有一般的代数方法？从16世纪的后半叶到19世纪初的二百多年，无数数学家和数学爱好者，耗尽了心血，绞尽了脑汁，仍然一无所得.法国数学大师拉格朗U千辛万苦利用对称多项式理论、置换理论、预解式理论导出了适用二次、三次、四次方程的根式解法，但对五次以上的方程仍然束手无策.1824—1826年挪威数学家阿贝尔证明了一般五次方程不可能有根式解，并巾此导出了可变群论，即阿贝尔群的理论.1828年法国年轻数学

8、家伽罗华证明了五次以上代数方程有根式解的充要条件，由此产生丫伽罗华理论.由此可见，今天看似简单的问题，历史上留下了多少数学家艰辛跋涉的足迹.数学事业每前进一步，都要付出多么崇高的劳动.希尔伯特要大家回答的23个问题，近一百年过去了仍未完全解决.1976年，在美国伊里诺斯大学的国际数学会议上数学家们提出了二百多个问题和猜想，到现迕已解决的很少.数学大厦基础上的裂缝，从1902年的“罗素悖论”，历经八十多年仍未完全弥合.数学的发展并非一帆风顺.(1)课本中的字斟句酌，未能表现创作过程中的斗争、挫折、