高等数学上期末复习题

《高等数学上期末复习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、WORD文档可编辑三、计算下列各题（每小题7分，共49分）：1．求极限.解：2.已知在x=0处可导，求常数.解：因为f(x)在x=0处可导必连续，所以又因为f(x)在x=0处可导，所以3..解：4..解：技术资料专业分享WORD文档可编辑5.求.解：6.7．计算.解：四、应用题（每小题8分，共16分）：1.某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半圆截面的面积为5m2.问底宽x为多少时才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省？解：设截面的周长为l,已知1分技术资料专业分享WORD文档可编辑截面的面积为,即3分故4分因为，令得驻点6分又因为，驻点唯一，故极小值点就是最小值点.7分所

2、以截面积的底宽为才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省.8分2.求抛物线及其在点和处的切线所围成的图形的面积.解：2分所以抛物线在点和处的切线方程分别为2分且这两条切线的交点为，则所求图形的面积为8分五、证明题（5分）：证明：当x>1时，.证明令，1分在区间上满足拉格朗日中值定理，于是在中存在至少一点，使得即2分而，又因为，所以，即.（x>1）2分技术资料专业分享WORD文档可编辑或，则三．计算题（每小题7分，共42分）１.求极限.2．求极限.3.设方程确定为的函数，求.4.设函数在内可导，并且，求。5.求不定积分.6.求定积分.三．１.2．.3.解：方程两边同时对求导

3、得故.4.解：因，故，即。因此5.解：6.解：.2.求由曲线，，所围平面图形的面积；并求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.(8分)解：所求平面图形的面积技术资料专业分享WORD文档可编辑旋转体的体积1.计算求2.求三、解答下列各题(每小题6分,共18分)1、设，研究在点处的左、右连续性2、设由方程所确定，求3、设，求及四、解答下列各题(每小题7分,共28分)1、确定的单调区间2、求极限3、计算4、计算五、解答下列各题(7+10分,共17分)1.求在上的最大值与最小值七、解答题(本题6分)已知的一个原函数为，则试求：六、证明题(本题7分)试用你所学过的高等数学知识证明：当时

4、，.五.证明题.设函数在上连续，在内可导，且，证明：在内至少存在一点，使得。求微分方程的通解技术资料专业分享WORD文档可编辑1．写出方程的待定特解的形式（）2.求方程的通解。（）3.求微分方程的通解.解：特征方程为：(2’)解得：(4’)故所求的通解为：(6’)4.设满足方程，且其图形在点与曲线相切，求函数。技术资料专业分享