数学所有不等式放缩技巧及证明方法

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1、高考数学所有不等式放缩技巧及证明方法一、裂项放缩例1.(1)求的值;(2)求证:.例2.(1)求证:(2)求证:7/7(3)求证:(4)求证：例3.求证:例4.(2008年全国一卷)设函数.数列满足..设，整数.证明:.例5.已知,求证:.例6.已知,,求证:.例7.已知,,求证:二、函数放缩例8.求证：.例9.求证:(1)例10.求证:例11.求证:和.例12.求证:7/7例14.已知证明.例16.(2008年福州市质检)已知函数若三、分式放缩例19.姐妹不等式:和也可以表示成为和例20.证明:四、分类放缩例21.求证:例23.(2007年泉州市高三质检)已知函数，若的定义域为[－1

2、，0]，值域也为[－1，0].若数列满足，记数列的前项和为，问是否存在正常数A，使得对于任意正整数都有？并证明你的结论。例24.(2008年中学教学参考)设不等式组表示的平面区域为,设内整数坐标点的个数为.设,当时,求证:.五、迭代放缩例25.已知,求证:当时,7/7例26.设,求证:对任意的正整数k,若k≥n恒有:

3、Sn+k－Sn

4、<六、借助数列递推关系例27.求证:例28.求证:例29.若,求证:七、分类讨论例30.已知数列的前项和满足证明：对任意的整数，有八、线性规划型放缩例31.设函数.若对一切，，求的最大值。九、均值不等式放缩例32.设求证例33.已知函数，若，且在[0，1]

5、上的最小值为，求证：例35.求证例36.已知,求证:7/7例37.已知,求证:例38.若,求证:.例39.已知,求证:.例40.已知函数f(x)=x2－(－1)k·2lnx(k∈N*).k是奇数,n∈N*时,求证:[f’(x)]n－2n－1·f’(xn)≥2n(2n－2).例41.（2007年东北三校）已知函数（1）求函数的最小值，并求最小值小于0时的取值范围；（2）令求证：例43.求证:十、二项放缩例44.已知证明例45.设，求证：数列单调递增且例46.已知a+b=1,a>0,b>0,求证：例47.设，求证.例49.已知函数f(x)的定义域为[0,1]，且满足下列条件：①对于任意[0

6、,1]，总有，且；②若则有（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）求证：f(x)≤4；（Ⅲ）当时，试证明：.7/7例50.已知：求证：十二、部分放缩(尾式放缩)例55.求证:例56.设求证：例57.设数列满足，当时证明对所有有；1、添加或舍弃一些正项（或负项）例1、已知求证：2、先放缩再求和（或先求和再放缩）例2、函数f（x）=，求证：f（1）+f（2）+…+f（n）>n+.3、先放缩，后裂项（或先裂项再放缩）例3、已知an=n，求证：＜3．4、放大或缩小“因式”；例4、已知数列满足求证：5、逐项放大或缩小7/7例5、设求证：6、固定一部分项，放缩另外的项；例6、求证：7、利用基本不等式放缩例7、

7、已知，证明：不等式对任何正整数都成立.构造函数法证明不等式的方法一、移项法构造函数【例1】已知函数，求证：当时，恒有2、作差法构造函数证明【例2】已知函数求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；3、换元法构造函数证明【例3】（2007年，山东卷）证明：对任意的正整数n，不等式都成立.4、从条件特征入手构造函数证明【例4】若函数y=在R上可导且满足不等式x>－恒成立，且常数a，b满足a>b，求证：．a>b7/7