2015-2016学年上海市徐汇区高二上期末数学试卷(含答案)

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1、2015-2016学年上海市徐汇区高二上学期期末数学试卷　一、填空题（本大题满分36分）本大题共12小题，每个空格填对得3分，否则一律得0分.1．直线3x﹣4y﹣5=0的倾斜角的大小为　　　　　　（结果用反三角函数值表示）2．若=（﹣5，4），=（7，9），则与同向的单位向量的坐标是　　　　　　．3．若线性方程组的增广矩阵为，解为，则a+b=　　　　　　．4．行列式中中元素﹣3的代数余子式的值为7，则k=　　　　　　．5．以点P（3，4）和点Q（﹣5，6）为一条直径的两个端点的圆的方程是　　　　　　．6．若顶点在原点的抛物线的焦点与圆x2+y2﹣4x=0的圆心重合，则该抛物线的准线方程为　

2、　　　　　．7．在△ABC中，

3、AB

4、=3，

5、BC

6、=7，

7、CA

8、=5，则在方向上的投影是　　　　　　．8．已知双曲线kx2﹣y2=1的一条渐进线的方向向量=（2，﹣1），则k=　　　　　　．9．在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=1，则=　　　　　　．10．已知F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是双曲线C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为16，则b=　　　　　　．11．若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则

9、OP

10、2+

11、PF

12、2的最小值为　　　　　　．12．在平面直角坐标系中，两个动圆均过点A（1，0）且与直

13、线l：x=﹣1相切，圆心分别为C1、C2，若动点M满足2=+，则M的轨迹方程为　　　　　　．　二、本大题共4小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13．“”是“方程组有唯一解”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条C．充要条件D．既不充分又不必要条件14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（　　）A．4B．5C．6D．715．已知集合P={（x，y）

14、

15、x

16、+2

17、y

18、=5}，Q={（x，y）

19、x2+y2=5}，则集合P∩Q中元素的个数是（　　）A．0B．2C．4D．816．已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为y=±x（a＞0，b＞0），

20、若双曲线上有一点M（x0，y0），使b

21、x0

22、＜a

23、y0

24、，则该双曲线的焦点（　　）A．在x轴上B．在y轴上C．当a＞b时，在x轴上D．当a＞b时，在y轴上　三、解答题（本大题满分48分）本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若

25、

26、=2，且∥，求的坐标；（2）若

27、

28、=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．18．已知直线l经过点P（﹣2，），并且与直线l0：x﹣y+2=0的夹角为，求直线l的方程．19．如图所示，A（2，0）、B、C是椭圆E：+=1（a＞b＞0）上的三点，BC过椭圆E的中心且斜率为1，椭圆长轴的一个端

29、点与短轴的两个端点内构成正三角形．（1）求椭圆E的方程；（2）求△ABC的面积．20．如图所示的封闭区域的边界是由两个关于x轴对称的半圆与截取于同一双曲线的两段曲线组合而成的，其中上半圆所在圆的方程是x2+y2﹣4y﹣4=0，双曲线的左右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与该圆的另两个交点是该圆平行于x轴的一条直径的两个端点．（1）求双曲线的方程；（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在封闭区域的边界上求点P，使得∠F1PF2是直角．21．对于曲线C：f（x，y）=0，若存在非负实常数M和m，使得曲线C上任意一点P（x，y）有m≤

30、OP

31、≤M成立（其中O为坐标原点），则称曲线C为既有

32、外界又有内界的曲线，简称“有界曲线”，并将最小的外界M0成为曲线C的外确界，最大的内界m0成为曲线C的内确界．（1）曲线y2=4x与曲线（x﹣1）2+y2=4是否为“有界曲线”？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；（2）已知曲线C上任意一点P（x，y）到定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之积为常数a（a＞0），求曲线C的外确界与内确界．　2015-2016学年上海市徐汇区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（本大题满分36分）本大题共12小题，每个空格填对得3分，否则一律得0分.1．直线3x﹣4y﹣5=0的倾斜角的大小为　arctan　（结果用反三角函数

33、值表示）【考点】直线的倾斜角．【分析】根据所给的直线3x﹣4y﹣5=0，得到直线的斜率时，直线的斜率是倾斜角的正切，得到tanα=，α∈[0，π]，根据倾斜角的范围和正切的反三角函数的值域确定结果．【解答】解：∵直线3x﹣4y﹣5=0，∴直线的斜率时，直线的斜率是倾斜角的正切，∴tanα=，α∈[0，π]，∴α=arctan，故答案为：arctan．　2．若=（﹣5，4），=（7，9），则与同向的单位向量的坐标是　（，）