2、5,则f′(1)地值为( )A．－2B．2C．－D.1．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处地切线与y轴交点地纵坐标是( )A．－9B．－3C．9D．152．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直,则a等于( )A．－2B．－1C．1D．23．已知函数f(x)＝,则函数f(x)地图象在点(0,f(0))处切线方程为( )A．x－y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．cosx·x＋y－1＝0D．ex·x＋cosx·y＋1＝04．已知f(x)＝x3＋ax2－2x是奇
3、函数,则其图象在点(1,f(1))处地切线方程为________．5.已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若a＝2,求证：f(x)在(1,＋∞)上是增函数；(2)求f(x)在[1,e]上地最小值．第8页共8页6．已知函数f(x)＝(x2＋ax＋2)ex(x,a∈R)．(1)当a＝0时,求函数f(x)地图象在点A(1,f(1))处地切线方程；(2)若函数y＝f(x)为单调函数,求实数a地取值范围；(3)当a＝－时,求函数f(x)地极小值．第8页共8页[导数在研究函数性质中地应用](时间：1
4、0分钟＋35分钟)1．过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处地切线垂直地直线地方程为( )A．2x－y＋1＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．x－2y＋2＝02．已知直线y＝x＋2与函数y＝ln(ex＋a)地图象相切,e为自然对数地底数,则a为( )A.B．－C．2eD．－2e3．若a>0,b>0,且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值,则ab最大值等于( )A．2B．3C．6D．91．函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d地大致图象如图4－3所示,则x＋x等于
5、( )图4－3A.B.C.D.2．函数f(x)＝在[－2,2]上地最大值为2,则a地范围是( )A.B.C．(－∞,0]D.3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c,若f(x)在区间(－1,0)上单调递减,则a2＋b2地取值范围是( )A.B.C.D.4．设函数f(x)是定义在R上地可导偶函数,且图象关于点对称,则f′(1)＋f′(2)＋f′(22)＋…＋f′(2100)＝________.5.已知函数f(x)＝ex(x>0),其中e为自然对数地底数．(1)当a＝2时,求曲线y＝f(x)在(
6、1,f(1))处地切线与坐标轴围成地面积；(2)若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值地积为e5,求a．第8页共8页6．已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处地切线方程为4x－y＋b＝0,求实数a和b地值；(2)求证：f(x)≤0对任意x>0恒成立地充要条件是a＝2；(3)若a<0,且对任意x1、x2∈(0,＋∞),都
7、f(x1)－f(x2)
8、≥
9、x1－x2
10、,求a地取值范围．第8页共8页专题限时集训(四)A【基础演练】1．D 【解析】因为y′
11、＝ex＋xex,所以在点x＝1处函数地导数值是y′
12、x＝1＝e＋e＝2e,所以在点(1,e)处函数图象地切线方程是y－e＝2e(x－1),即y＝2ex－e.2．B 【解析】根据函数图象可得函数地导数是单调递减地,函数在[2,3]上地平均变化率小于在点2地瞬时变化率、大于在点3地瞬时变化率．所以013、解析】因为y′＝3x2,所以k＝y′
14、x＝1＝3,所以过点P(1,12)地切线方程为y－12＝3(x－1),即y＝3x＋9,所以与y轴交点地纵坐标为9.2．D 【解析】f′(x)＝sinx＋xcosx,f′＝1,即曲线f(x)＝xsinx＋1在点x＝处地切线地斜率是1,而直线ax＋2y＋1＝0斜率是－,所以×1＝－1,得a＝2.3．B 【解析】由于f′(x)＝,所以f′(0)＝－1,又f(0)＝1,所以函数f(x)地图象在点(0,f(0))处切线方程为y
