2、5,则f′(1)地值为( )A.-2B.2C.-D.1.曲线y=x3+11在点P(1,12)处地切线与y轴交点地纵坐标是( )A.-9B.-3C.9D.152.若曲线f(x)=xsinx+1在x=处切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则a等于( )A.-2B.-1C.1D.23.已知函数f(x)=,则函数f(x)地图象在点(0,f(0))处切线方程为( )A.x-y+1=0B.x+y-1=0C.cosx·x+y-1=0D.ex·x+cosx·y+1=04.已知f(x)=x3+ax2-2x是奇
3、函数,则其图象在点(1,f(1))处地切线方程为________.5.已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R).(1)若a=2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数;(2)求f(x)在[1,e]上地最小值.第8页共8页6.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x,a∈R).(1)当a=0时,求函数f(x)地图象在点A(1,f(1))处地切线方程;(2)若函数y=f(x)为单调函数,求实数a地取值范围;(3)当a=-时,求函数f(x)地极小值.第8页共8页[导数在研究函数性质中地应用](时间:1
4、0分钟+35分钟)1.过点(0,1)且与曲线y=在点(3,2)处地切线垂直地直线地方程为( )A.2x-y+1=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.x-2y+2=02.已知直线y=x+2与函数y=ln(ex+a)地图象相切,e为自然对数地底数,则a为( )A.B.-C.2eD.-2e3.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab最大值等于( )A.2B.3C.6D.91.函数f(x)=x3+bx2+cx+d地大致图象如图4-3所示,则x+x等于
5、( )图4-3A.B.C.D.2.函数f(x)=在[-2,2]上地最大值为2,则a地范围是( )A.B.C.(-∞,0]D.3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在区间(-1,0)上单调递减,则a2+b2地取值范围是( )A.B.C.D.4.设函数f(x)是定义在R上地可导偶函数,且图象关于点对称,则f′(1)+f′(2)+f′(22)+…+f′(2100)=________.5.已知函数f(x)=ex(x>0),其中e为自然对数地底数.(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在(
6、1,f(1))处地切线与坐标轴围成地面积;(2)若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值地积为e5,求a.第8页共8页6.已知函数f(x)=alnx-x2+1.(1)若曲线y=f(x)在x=1处地切线方程为4x-y+b=0,求实数a和b地值;(2)求证:f(x)≤0对任意x>0恒成立地充要条件是a=2;(3)若a<0,且对任意x1、x2∈(0,+∞),都
7、f(x1)-f(x2)
8、≥
9、x1-x2
10、,求a地取值范围.第8页共8页专题限时集训(四)A【基础演练】1.D 【解析】因为y′
11、=ex+xex,所以在点x=1处函数地导数值是y′
12、x=1=e+e=2e,所以在点(1,e)处函数图象地切线方程是y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.2.B 【解析】根据函数图象可得函数地导数是单调递减地,函数在[2,3]上地平均变化率小于在点2地瞬时变化率、大于在点3地瞬时变化率.所以013、解析】因为y′=3x2,所以k=y′
14、x=1=3,所以过点P(1,12)地切线方程为y-12=3(x-1),即y=3x+9,所以与y轴交点地纵坐标为9.2.D 【解析】f′(x)=sinx+xcosx,f′=1,即曲线f(x)=xsinx+1在点x=处地切线地斜率是1,而直线ax+2y+1=0斜率是-,所以×1=-1,得a=2.3.B 【解析】由于f′(x)=,所以f′(0)=-1,又f(0)=1,所以函数f(x)地图象在点(0,f(0))处切线方程为y