基于马尔可夫链系统的上证指数探讨

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1、基于马尔可夫链系统的上证指数探讨摘要从实证的角度讨论了我国股票市场中上证指数的发展趋势，根据使用马尔可夫模型的前提条件和马尔可夫模型的相关性质，将上证指数分为高跌、低跌、低涨和高涨四种状态，运用马尔可夫链求解公式，探讨我国的股票价格涨跌趋势，寻找行情变化规律，为投资者提供相关的模型参考。　　关键词马尔可夫链上证指数模型矩阵　　在金融市场方面，中国的股票市场虽然经过十几年的发展取得了长足的进步，但是还不够成熟，突出表现在证券市场功能以筹资为主，优化资源功能相对较弱；上市公司普遍存在重筹资轻转制的倾向；多数公司还没有形成有效的

2、内部制衡机制，市场规模较小，相对法规不完善，监督力量薄弱和监管滞后等，因此中国的股票市场呈现出独特的规律，是中国股票市场的波动有着自己与众不同的特点，但是作为投资者来说，最大的兴趣就是能够对股票价格做出领先一步的预测，而近期的研究表明，可以通过对股票历史价格的分析来预测未来价格，本文旨在通过马尔可夫链的相关方法，对我国股票市场进行实证研究，探讨我国股票市场的股票价格涨跌趋势，寻找我国股市行情变化的规律，为投资者提供相关的参考模型。1马尔可夫链的数学原理和基本特性1.1马尔可夫链　　假设随机过程{X(t),t∈T}，若对任意

3、的0

4、X(t)=in,u;t以前各时期的状态和决策}　　　　＝P{X(t)}=j

5、X(t)=in,u　　　　（1）　　则称{X(t),t∈T}具有马尔可夫性，in，u表示第n个时期的状态和决策。　　具有马尔可夫性的随机过程就被称为马尔可夫链。马尔可夫过程{X(t),t∈T}所可能取的值的全体成为过程的状态空间。若状态空间是离散的，则此马尔可夫链就可

6、列（状态）的马尔可夫链。如果状态空间是有限，则称此马尔可夫链为有限的马尔可夫链。1.2马尔可夫链的基本特性　（1）通过（1）式可以看出具有马尔可夫性的随机变量X（tn+1）所处的状态仅与随机变量所处状态有关，而与前期随机变量X（tn）所处状态无关。　（2）平稳分布性。即具有马氏链的状态概率分布{?浊(i),i∈I}，一定满足　　?浊(i)=?浊(j)P　　　　　　　　　　　　（2）　　其中，Pij该随机过程的状态转移矩阵，I为状态空间的集合。　（3）遍历性。即系统无论从那个状态出发，经过足够长的时间后，系统处于的状态j的概

7、率一定稳定在n(j)，j=0，1，2…S，用数学公式表达就是　　P=?浊(j)　　　　　　　　　　　　　　（3）　　从另一角度来理解（3）式，说明无论随机过程系统从哪一个状态出发，当转移的步数?茁充分大时，转移到状态j的概率近似与某一个常数?浊(j)。　　由此性质我们可以得到，具有马尔可夫性的随机过程{X(t),t∈T}，状态转移概率?浊(j)是方程组?浊(j)=?浊(i)P在满足条件?浊(i)>0和?浊(i)=1的唯一解。　　（4）状态相通性。即具有马尔可夫性的过程无论系统初始状态，通过有限的转移步数，一定可以到达

8、同一个状态。用数学表示就是随机过程{X(t),t∈T}，无论其初始状态是i或者j，经过一定步数?茁1和?茁2一定可以到达k状态，只是转移的方向和步数不同。2运用马尔可夫链模型对上证指数进行实证分析2.1数据选取和处理　　考虑到本文在很大程度上将不是最终研究成果，更多的是一种试探性研究，所以，本文选取的数据为中国股票市场上证指数（SCI）从2000年11月16日到2001年1月15日共42个交易日的收盘价样本数据，将每日收盘价按照上下10个点对当天的状态定义为高跌、低跌、低涨和高涨四种状态，用历史的数据来验证模型的有效性，并

9、用后续股票指数的实际发生状况来验证模型的精确度。2.2构件马尔可夫链模型　　我们令x1,x2,x3,x4分别代表高跌、低跌、低涨和高涨四种状态，状态空间　　I＝{x1,x2,x3,x4}在42个交易日中，四种状态出现的次数分别为x1=8,x2=14,x3=8,x4=11;pi表示各个状态出现的概率，状态变量用各个状态出现的概率来表示即?浊(j)＝{p1,p2,p3,p4};pij表示状态i变化到状态j的概率；用P来表示状态转移矩阵，即P===　　由于在第42个交易日中，股票指数的状态为高跌，而没有发生状态转移，所以我们计算

10、高跌的次数为7次。以保证该过程能够满足马尔可夫链的相关条件Pij>0且P=1，即转移矩阵的每一横行的数的和为1。　　计算多步转移矩阵得到，通过计算P2，P3……并观察其趋势，我们可以得到：　P==2.3根据马尔可夫模型对我国股票指数做短期预测　　根据马氏链的原理，第n+1时期的状态向量可以用n期的