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时间:2018-10-30
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1、江苏省常州市教育学会学生学业水平监测高三数学Ⅰ试题2017.1一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.已知集合,则.2.已知,若是纯虚数(其中为虚数单位),则.3.某单位有老人20人,中年人120人,青年人100人,现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为的样本,已知青年人抽取的人数为10人,则.4.双曲线的右焦点与左准线之间的距离是.5.函数的定义域为.6.执行右图所示的程序框图,若输入,则输出的值.7.满足等式的值为.8.设为等差数列的前项和,若,则.9.男队有号码1,2,3的三名乒乓球运动员,女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员
2、,现两队各出一名运动员比赛一场,则出场的两名运动员号码不同的概率为.10.以一个圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高,则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为.11.在中,是的外心,若,则的取值范围为.12.已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点,若是椭圆与抛物线的公共点,且直线经过焦点F,则该椭圆的离心率为.13.在中,角的对边分别为,若,则15.14.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.(本题满分14分)在中,角的对边分别为,
3、若(1)若,求的值;(2)若,求的值.16.(本题满分14分)在中,所有棱长均相等,且为的中点,求证:(1)平面;(2).17.(本题满分14分)已知圆与椭圆的一个公共点为为椭圆E的右焦点,直线15与圆相切于点.(1)求的值及椭圆的方程;(2)过点任作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在一定点,使恰为的平分线?1518.(本题满分16分)某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升,其中为常数,且.(1)若汽车以千米/小时的速度行驶时,每小时的油耗为升,欲使每小时的油耗不超过9升
4、,求的取值范围;(2)求该汽车行驶千米的油耗的最小值.1519.(本题满分16分)已知函数.(1)若曲线在点处的切线方程为,求的单调区间;(2)若,且关于的方程在上恰有两个不等的实根,求实数的取值范围;(3)若,当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围(其中e是自然对数的底数,).1520.(本题满分16分)已知数列满足(1)若是等差数列,,且,求公差的取值集合;(2)若成的比数列,公比是大于1的整数,且,求正整数的最小值;(3)若成等差数列,且,求正整数k的最小值及k取最小值时公差d的值.15高三数学Ⅱ试题(附加题)21【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能
5、选择两题,每小题10分,共计20分.A.选修4—1:几何证明选讲如图,过圆O外一点P作圆O的切线PA,切点为A,连接OP与圆O交于点C,过点C作圆O作AP的垂线,垂足为D,若求CD的长.B.选修4—2:矩阵与变换已知绝阵,列向量,若,直接写出,并求出.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点O为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知圆被射线(为常数,且)所截得的弦长为,求的值.D.选修4-5:不等式选讲15已知,且,求的最小值.22.(本小题10分)如图,以正四棱锥的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系,其中为中点,正四棱锥的底面边长为,高
6、为,且有(1)求的值;(2)求二面角的余弦值.23.(本小题满分10分)对一个量用两种方法分别算一次,由结果相同构造等式,这种方法称为“算两次”的思想方法.利用这种方法,结合二项式定理,可以得到很多有趣的组合恒等式.例如:考察恒等式,左边的系数为,而右边,的系数为,因此可得到组合恒等式.(1)根据恒等式两边(其中)的系数相同,直接写出一个恒等式;(2)利用算两次的思想方法或其他方法证明:,其中是指不超过的最大整数.1515151515151515
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