把“数学发现”的权利还给学生

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1、把“数学发现”的权利还给学生　　勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值.　本节课是在学生已具备了直角三角形的有关知识，积累了一定的观察、操作等活动经验，具有一定的说理能力和初步推理能力的基础上学习的.　本节课可通过丰富的拼图实践活动，让学生经历验证勾股定理的过程，感受解决问题的方法的开放性，激发数学探究兴趣，享受数学思维的快乐，对培养学生良好的思维品质起重要作用.　　　设计理念　　现代教学论认为数学课应该加强学生的数学活动，学生是活动的主人.　如果学生能在活动中把概念、定理、性质、公式等，通过自己的努力去发现和创造

2、出来，这就是我们课堂教学中追求的最高境界，也是课程改革的迫切要求.　心理学家皮亚杰曾说过：“一切真理都要让学生自己去获取，由他重新发现，而不是草率地传授给他.　”　　可是，长期以来，我们的数学课堂教学过于重视结论，而轻视了过程.　为了应付考试，为了使学生对公式、定理应用达到所谓的“熟能生巧”，教学中不惜花大量的时间采用“题海战术”进行强化.　在数学概念、公式、定理的教学中往往采用的所谓“掐头去尾烧中段”的方法，到头来把学生强化成只会套用“程式”的解题机器，这样的学生面临新问题时就会束手无策.　　数学是思维的体操，是培养学生

3、分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体.　新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验.　我意识到：在数学教学中，要让“教”和“学”和谐统一，形成感性到理性的认知过程，促进学生的全面发展.　教师的“教”应体现在创设情境、激发兴趣、组织探索、引导发现上，学生的“学”则应体现在操作讨论、探究发现、归纳结论上.　　基于以上认识，在设计本节课时，我所考虑的不是简单地告诉学生勾股定理的内容，而是创设一些数学情境，让学生自己去发现定理、证明定理.　从发现定理

4、的过程中让学生体会到：定理并不是凭空产生的，发现定理并不都是高不可攀的事情，通过我们的努力，也可以做一些好似数学家才能完成的事.　在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到了充分发挥，能极大地激发他们的学习兴趣，提高他们提出问题、解决问题的能力，同时培养他们的创新能力，这正是新课程所倡导的教学理念.　　　教学目标　　通过本节课的学习，力求达到：　　1.　理解和掌握勾股定理的内容及简单的应用.　　2.　通过学生的动手操作及探求勾股定理的发现、证明过程，初步体会用面积法解决几何问题的基本策略，了解从特殊到一般的推理方法及数形结合

5、的数学思想方法，初步培养学生探究问题的能力，增强逻辑思维能力.　　3.　通过介绍我国古代学者发现及应用勾股定理的成就，感受祖国文化的悠久，激发学生的民族自豪感和爱国热情.　　4.　通过活动讨论，增强合作意识，初步培养探索的精神，并体验探索成功的乐趣.　　　教学重点、难点　　重点：勾股定理的内容及简单的应用.　　难点：勾股定理的拼图证明.　　　教学过程　　（一）创设情境？摇　导入新课　　【电脑演示】　　情境1？摇1995年希腊发行的一张邮票（图1）和ICM2002年国际数学家大会会标（图2），并出示问题：为何以这个图案发行邮

6、票？以这个图案作为会标？　　　　情境2　　学校操场上，呈现升旗仪式场面照片，最后定格在旗杆照片，并出示问题：如何测算出学校操场上旗杆的高？　　【设计意图：设疑激趣，明确目标】　　新课标强调数学应返璞归真.　在教学过程中，要贯彻“生活即数学，生活即教材”的理念.　从生活中引出问题，从问题中引出课题.　通过创设恰当的情境，培养学生用数学的意识，教会学生观察生活，领悟生活中的数学因素.　　问题是思维的出发点，通过有意识地设置问题情境，提出思考要求，能激发学生强烈的好奇心和求知欲.　　（二）师生互动？摇　探究新知　　【电脑演示】　

7、　实验猜想：给出三个具体的直角三角形.？摇用一把尺度量各直角三角形的三边，得到下列数据：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17.？摇？摇　　引导学生对数据进行分析，猜想三边关系.　由32+42=52，52+122=132，82+152=172的关系式，学生可能会得出：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.　　进一步引导学生：由特殊到一般的推理只是一种猜想，是否正确还须通过证明.　　提出问题：对于一般的直角三角形，是否都有a2+b2=c2（其中a，b为直角边，c为斜边）？　　【设计意图：探索发现

8、，揭示新知】　　从具体的图形入手，通过测量出具体的数据，经过计算、观察，发现结论，进而提出猜想，这种处理方法，一方面，符合学生的认知规律和心理发展规律，另一方面，也符合知识的发生、发展规律，有利于让学生经历知识的形成过程，有利于加深学生对数学学习的体验.　　方法1　　如图4，由△AFE≌△DEH推出∠A