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1、实验七小波变换一、实验目的1、了解小波变换及其变换系数的分布。2、了解小波变换在图像去噪处理中的应用。二、小波变换及去噪应用1、小波分解及系数分布信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。傅立叶变换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同，小波变换是通过缩放母小波（Mother wavelet）的宽度来获得信号的频率特征，通过平移母小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数，这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。常用的母小波有：Haar小波、dbN小波系、s
2、ymN小波系等。小波系数分布规律：l随着分层数的增加，小波系数的范围越来越大，说明越往后层次的小波系数越重要。l除LL外，其他子带方差和能量明显减少，充分说明低频系数在图像编码中的重要性。l对同一方向子带，按从高层到低层（从低频到高频）子带，有：HL3→HL2→HL1，LH3→LH2→LH1，HH3→HH2→HH1，大部分情况下其方差从大到小，有一定的变换规则。2、小波在图像去噪中的应用工程应用中，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号通常表现为高频信号。所以基于小波变换的去噪过程可以分为以下几步进行：(1
3、)小波分解。选择一个小波并确定一个小波分解的层数N，然后对图像进行N层小波分解。(2)小波分解高频系数的阈值量化。对第1层到第N层的每一层高频系数，选择一个阈值进行阈值量化处理。(3)小波的重构。根据小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第1层到第N层的高频系数，进行的小波重构。处理的方法一般有三种：(1)强制去噪处理。该方法把小波分解结构中的高频系数全部变为0，即把高频部分全部去除掉，然后再对信号进行重构处理。这种方法比较简单，重构后的消噪信号也比较平滑，但容易丢失信号的有用成分。(2)默认阈值去噪处理。该方法利用dde
4、ncmp函数产生信号的默认阈值，然后利用wdencmp函数进行消噪处理。(3)给定软硬阈值进行去噪处理。在实际的去噪处理过程中，阈值往往可以通过经验公式获得，而且这种阈值比默认阈值更具有可信度。在进行阈值量化处理中可用wthresh函数进行。3、matlab提供的相关函数（1）dwt2功能：单尺度二维离散小波变换语法：[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,‘wname’)[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)该函数用于二维离散小波分解。X为被分析的图像；wname为分解所用到的小波函数；Lo_D,Hi
5、_D为分解滤波器；cA和cH、cV、cD（水平、垂直、对角线）分别是返回的低频系数和高频系数向量。二维小波分解是把尺度j的低频部分分解成四个部分：尺度j+1的低频部分和三个方向（水平、垂直、斜线）的高频部分。（2）idwt2功能：单尺度逆二维离散小波变换语法：X=idwt2(cA,cH,cV,cD,‘wname’)X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R)X=idwt2(cA,cH,cV,cD,‘wname’,S)X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S)该函数用于单尺度二维离散小波变换的
6、重构，它通常和dwt2配套使用。返回向量X为单尺度重构后信号的低频系数。（3）ddencmp功能：获取信号在消噪或压缩过程中的默认阈值语法： [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,IN2,X) [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,'wp',X) [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,'wv',X) 输入参数X为一维或二维信号；IN1取值为'den'或'cmp'，'den'表示进行去噪，'cmp
7、'表示进行压缩；IN2取值为'wv'或'wp'，wv表示选择小波，wp表示选择小波包。返回值THR是返回的阈值；SORH是软阈值或硬阈值选择参数；KEEPAPP表示保存低频信号；CRIT是熵名（只在选择小波包时使用）。（4）wdencmp功能：用于一维或二维信号的消噪或压缩语法： [XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('gbl',X,'wname',N,THR,SORH,KEEPAPP); [XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('lvd',X,'wname',N,
8、THR,SORH); [XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('lvd',C,L,'wname',N,THR,SORH); ‘wname’是所用的小波函数，gbl(global的缩写)表示每一层都采用同一个阈值进行处理，lvd表示
