《勾股定理》教案设计兰金平

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1、第三届全国“教学中的互联网搜索”优秀教案《勾股定理》教案设计黑龙江省齐齐哈尔市甘南县兴十四学校：兰金平一、教案背景1.面向学生：初中八年级2.学科:数学3.课时：14.课前准备:预习勾股定理，查阅资料。二、教材分析（一）、教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）、教学目标知识与技能：1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2.掌握勾股定理。3.

2、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。过程与方法：1.在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。2.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。3．在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。情感、态度与价值观：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。（三）、教学重、难点重点：勾股定理的内容及证明。难点：用拼图方法证明勾股定理。三、学情分析

3、学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。四、教学方法本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。五、教学过程（一）、创设情境导入(点击“课题的导入”)利用“毕达哥拉斯树”（连接：http://www.tech-ex

4、.com/learning/swdiy/00412230.html）的演示，把学生逐步地带入新课教学当中，激发学生学习勾股定理的兴趣。1.观察左图正方形A中含有16个小方格，即A的面积是16个单位面积。正方形B的面积是9个单位面积。正方形C的面积是25个单位面积。（二）、动手操作探求新知ABC图1-1　　（图中每个小方格代表一个单位面积）你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。（通过学生互动，得出自己的猜想）2.通过观察，你得到直角三角形三边有什么关系？命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2为什么？（连接：http://www.mmit

5、.stc.sh.cn/telecenter/CnHisScience/ggdl.htm）（三）、新授课1．通过“看一看”分析、总结，并得出结论。（师生互动，得出结论：勾股定理）利用(面积)法，探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方A的面积+B的面积=C的面积即a2+b2=c2经过证明被确认正确的命题叫做（定理）。勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c22．通过“谈一谈”进一步理解，利用面积法探索出勾股定理。（师生互动，进一步了解勾股定理的结论的合理性）3．勾股定理的证明如果直角三角形两直角边

6、分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理16种证明方法（链接：http://wenku.baidu.com/view/bc70e04733687e21af45a93a.html）（四）、例题OAB例1．如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，已知：AO=8，BO=6，问：这根钢丝绳AB的长度是多少？解：在Rt△AOB中，∠AOB=90゜，AO凕AO+==8，凪　BO=6，由勾股定理得：AB2＝AO2＋BO2=82+62=100于是AB=凎10答：钢丝绳的长度为10米。凴例2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道

7、有趣的问题：“今有池方一丈，凋葭(jiā)生其中央．出水一尺，凐引葭赴岸，凋适与岸齐．问水深、葭长各几何．，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：由题意得：在Rt△ABC中凿，凕BC=5，凪　CD=1，凣设植物长AB＝x，凼则水深AC＝x－1，击根据勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2，∴x2＝（x－1）2＋52，∴x＝1