浙江“2+2”高等数学b试卷~及内容答案

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1、.2005年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷一、填空题：（8*3）1．若,则自然数n=.2．.3..4.已知是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则该方程的通解是5．已知A＝，A*为A的伴随阵，则=6．已知三元非齐次线性方程组AⅩ＝b，A的秩r(A)=1；α1、α2、α3是该线性方程组的三个解向量，且α1＋α2＝，α2＋α3＝，α3＋α1＝该非齐次线性方程组的通解7．设方程中的和分别是连续抛掷一枚骰子先后出现的点数，则此方程有实根的概率为.8．已知男性中有5％为色盲患者，女性中有0.25％为色盲患者

2、，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，其恰好是色盲患者，则此人是男性的概率为得分阅卷人二．选择题.（8*3）1．设函数,则正确的结论是（A）是的极值点，但不是曲线的拐点；（B）不是的极值点，但是曲线的拐点；（C）是的极值点，且是曲线的拐点；.（D）不是的极值点，也不是曲线的拐点.2.设二元函数在点处可微，，又知，则=（）.（A）1（B）2（C）3（D）43．下列命题中正确的结论是().（A）若发散，则必发散；B）若发散，则必发散；C）若发散，则必发散(D）若,则必发散.4．下列等式成立的是（）.（A）若和均发散，

3、则必发散；（B）若和均发散，则必发散；（C）若和均发散，则必发散；（D）若收敛，发散，则必发散.5．设二次型为正定二次型，则的取值范围为（）.（A）（B）（C）（D）6．设随机变量～N（，52），～N（，42），概率值,，则下式（）是正确的.（A）对任意均有（B）对任意均有.（C）对任意均有（D）只对的个别值有7．一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件组成，在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统起作用，至少必须有85个部件正常工作，则整个系统起作用的概率约为（）.（为标准正态分布函数）（A）

4、（B）1－（C）（D）8．已知随机向量（，）的联合密度函数为则概率值P（）＝（）（A）（B）（C）（D）得分阅卷人三．计算题：（9*7）1．计算极限.2.与在处垂直相交（即它们在交点处的切线相互垂直），求常数与值.3.计算二重积分，其中为直线，和所围成的平面区域.4．设函数在内有且仅有1个零点，求正数的取值范围.5．设函数在上可导，且满足，求的表达式.6．已知矩阵＝，＝，且矩阵满足，其中为单位阵，求7．已知矩阵＝相似于对角阵，试求常数，并求可逆阵，使..8．设随机变量的密度函数为，求（1）常数；（2）的期望和方差；（

5、3）的概率密度函数；（4）概率值，其中表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数.9．已知随机向量（，）的联合分布律为－112－10.250.10.320.150.150.05求（1）的分布律；（2）在＝－1条件下的分布律（3）期望值.得分阅卷人四．应用题：（3*8）1．为销售某产品，拟作电视和电台广告宣传，当电视广告与电台广告宣传费分别为和（万元）时，销售量为（吨）.若该产品每吨销售价为2000元.问：1）如要使总广告费不超过10万元，应如何分配电视与电台广告费使广告产生的利润最大？最大利润是多少？2）如总广告费恰好

6、是4.8万元，又应如何分配电视与电台广告费，使广告产生的利润最大？最大利润是多少2．设，，，；问：（1）在什么条件下，可由，，线性表示，且表法唯一？（2）在什么条件下，可由，，线性表示，表法不唯一并写出不同的表示式.（3）在什么条件下，不能由，，线性表示？3．设自动生产线加工的某种零件的内径～；内径小于10或者大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品可获利20元，销售每件不合格品要亏损，其中内径小于10的亏1元，内径大于12的亏5元，求平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大?得分阅卷人五．证明题：（8

7、*7）1．证明：.（1）若级数绝对收敛，则级数是收敛级数；（2）若级数条件收敛，则级数是发散级数.1．设向量，，……，是线性方程组的一个基础解系，向量不是的解向量证明向量组，，，……，线性无关.2006年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷得分阅卷人一、填空题：（8*3，共24分）1．函数的渐近线有2．设，则的第一类间断点是.3.设，则.4.二阶常系数非齐次线性微分方程特解猜想的试解形式是5．袋中有10个新球和2个旧球，每次取一个，取后不放回，则第二次取出的是旧球的概率p=。6.随机变量X~N（-2，1），

8、Y~N（2，2），且X和Y相互独立，则X－2Y+7~.7.若齐次线性方程组仅有零解,则应满足的条件是8.设,A=,n为正整数,E为单位矩阵,则=得分阅卷人二．选择题.（8*3，共24分）1．下列积分中，收敛的广义积分是().（A（B）（C）（D）2.设函数连续，，则存在，使得（）..（A）在内单调递增（B）在内单调递减（C）对任意，有；（D）对