开阳二中数学学业水平考试模拟试卷

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1、开阳第二中学数学学业水平考试模拟试卷姓名：班级：学号：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．123456789101112131415一、选择题，本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡相应的位置上填涂.1.已知集合，集合，则等于2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为3.在平行四边形中，等于4.已知向量、，，，与夹角等于，则等于5.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的

2、横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是7.两条直线与的位置关系是平行垂直相交且不垂直重合8.若为的中线，现有质地均匀的粒子散落在内，则粒子在内的概率等于-6-9.计算的值为10．同时掷两个骰子，则向上的点数之积是的概率是11．函数的零点所在的区间是12.已知实数、满足，则的最小值等于13.已知函数f(x)是奇函数，且在区间单调递减，则f(x)在区间上是单调递减函数，且有最小值单调递减函数，且有最大值单调递增函数，且有最小

3、值单调递增函数，且有最大值14.已知等差数列中，，，则前项的和等于15.．函数的值域为（）A．［2,)B．（,－2］C．［－2,2］D．（,－2］［2,)二、填空题，本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请把答案写在横线上.16.在中，、、所对的边长分别是、、，则的值为_____________.17.某校有老师名，男生，女生名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，则从女生中抽取的人数为.18.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为.19.计算的值是.20

4、.已知的图象与轴没有公共点，则的取值范围是（用区间表示）.三．解答题：(本大题共5小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程)21.(本题满分6分)已知α为锐角,向量,且(1)求的值.(2)若,求向量的夹角的余弦值.-6-22.(本题满分6分)已知圆C经过A(3,2)、Ｂ(1,6)两点，且圆心在直线y=2x上。（１）求圆Ｃ的方程；（２）若直线Ｌ经过点P（－１，３）且与圆Ｃ相切，求直线Ｌ的方程。ABCDA1B1C1D1EF23.(本题满分7分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（

5、2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．-6-24.（本小题满分8分）已知函数⑴求函数的定义域；⑵证明是奇函数.(3)用定义讨论f(x)的单调性.25.（本小题满分8分）已知数列中，，，.⑴求的值；⑵证明：数列是等比数列；⑶求数列的通项公式.-6-参考答案：16.17.18.19.20..三．解答题：(本大题共5小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程)21.解:(1)∵∴∴即又因为α为锐角,所以(2)解:由得∴设向量的夹角为θ则22.解：（１）设圆的方程为　　依题意得：　　　　　　　　　　　　　解得所以圆Ｃ的方程为　　　　（２）由于直线Ｌ经

6、过点（－１，３），斜率存在，故可设直线Ｌ的方程为即：　　　　　　因为直线Ｌ与圆Ｃ相切，且圆Ｃ的圆心为（２，４），半径为所以有　　　　解得k=2或k=-所以直线Ｌ的方程为　　　　　　即：23.（1）证明:连结BD.在正方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1平面，平面，-6-EF∥平面CB1D1.（2）在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．24.解:(1

7、)由解得:-1

8、-1

9、-1