正交各向异性空心板弹性挠度的计算分析

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1、正交各向异性空心板弹性挠度的计算分析【】空心楼板两个方向的截面刚度不同，导致其强度及变形演算与现浇混凝土实心板并不一致。对于大跨各向异性空心板的弹性挠度计算应充分考虑空心板的两向刚度差。本文应用能量法进行空心板弹性挠度公式的推导，给出各向异性空心板在均布荷载作用下的弹性挠度计算公式，为将来解决大跨度空心板的挠度超限问题提供参考。　　【关键词】空心板；能量法；弹性挠度　　　　1引言　　现浇混凝土空心楼盖是一种新型的楼盖体系，由于能提供大柱X，大空间，自由分隔房间以及降低建筑高等等优点，已被大量应用于实际工程当中。但是，由于空心楼板两个方向的截面刚度并不完全相同，所以，

2、其强度及变形演算与现浇混凝土实心板并不相同。虽然通过大量的试验研究表明工程中常用的空心板两向刚度可近似认为相等，但是，也存在刚度相差较大而认定为各向异性空心板的情况。目前，对大跨度空心板的挠度超限问题已进行大量的研究分析，本文应用能量法进行公式推导，给出各向异性空心板在均布荷载作用下的空心板的弹性挠度计算公式，为解决大跨度空心板的挠度超限问题提供有益的参考。　　由于混凝土开裂后，混凝土板截面有所削弱，板的荷载—挠度曲线可分为两个阶段：弹性未裂阶段，此时荷载—挠度曲线基本呈线性关系；开裂阶段，荷载—挠度曲线基本呈非线性关系[1]。本文研究的为空心板弹性工作阶段的挠度。

3、　　2里茨法的应用　　当空心板两个方向的刚度差不能忽略时就认为是各向异性的现浇空心板。当不存在空心管内膜的端部横肋时，即有可能出现各向异性的情况。本文采用能量法中的里茨法，对均布荷载作用下现浇空心板任意一点处的弹性挠度表达式进行推导。　　取四边简支的矩形区格空心板为计算单元，其长、短边尺寸分别为a和b。假定此空心板为正交各向异性板，取挠度函数为[2]：　　（1）　　将式(1)代入正交各向异形板形变势能公式，做积分运算，并经整理得到如下总形变势能公式：　　则：（2）　　其中：、为薄板在弹性主向的弯曲刚度；是薄板在弹性主向的扭转刚度；。　　3均布荷载作用下各向异性空心板

4、的弹性挠度表达式　　当空心板受到板面均布荷载作用时，取确定的一组、，对式求解，可得到正交各向异性的四边简支矩形空心板在均布荷载作用下挠度计算表达式：　　（4）　　当取=1,=1时，正交各向异性四边简支矩形空心板在均布荷载作用下的最大弹性挠度（）表达式为：　　（5）　　4算例　　本文取长春市区一实际工程中应用的一块空心板进行弹性挠度演算。该空心板四边支撑在梁上，可认为是四边简支板。该板短边、长边尺寸分别为7.8m和10.8m，板厚，管径，混凝土采用C30，E=3.0×，求：空心板在板面均布荷载作用下，板的最大挠度值。　　解：　　短向一列空心管布置，支座处两根长度为15

5、50mm的空心管，跨中两根空心管的为1900mm。管端肋150mm，管净距60mm。　　4.1计算空心板两向刚度及　　由空心板两向刚度计算公式[3]公式：　　由已知条件，=0.93　　由公式（1），　　　　根据式（2），代入已知条件可得A=8.507，代入式（3），0.953　　　　4.2代入公式求挠度　　将两向刚度值及已知条件，代入弹性挠度计算公式　　　　5结论　　5.1均布荷载作用下，各向异性现浇混凝土空心板任意一点处弹性挠度表达式为：　　　　5.2均布荷载作用下，各向异性现浇混凝土空心板跨中最大弹性挠度表达式为：