关于高等数学教学改革的探讨

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1、关于高等数学教学改革的探讨：本文就高等数学的教学提出熟练掌握极限理论、改革课程内容、优化课程的结构体系、加强学生分析问题能力的训练、改革教学方法等建议，以提高高等数学的教学质量，使高等数学能够更好地为后继专业课的学习奠定坚实的基础。　　关键词：高等数学；教学；改革　　：G642.0文献标志码：A：1674-9324（2012）03-0033-02　　　　高等数学是一门公共基础课，学生对高等数学知识掌握得好坏直接影响到后续专业课程的学习。大部分学生在大一时的很大一部分精力花在高等数学上。我校校领导和院领导高度重视高等数学的教学工作：编写了自己的教材，并荣获省级精品课程；定期召

2、开学生座谈会，了解学生高等数学的学习情况；每年举办青年教师教学基本功竞赛，提高青年教师的教学水平等等。高等数学每周六课时，一学年总学时有二百出头。尽管如此，由于内容多，课时还是很紧，因此对老师也提出了很高的要求：首先，教材内容要熟记于心；第二，要对教学大纲了如指掌。即使有多年教学经验的教师，因为每年的学生不同，课前也要充分备课，稍有懈怠，便不能按时完成教学任务。学生们更是辛苦，课堂上不能有丝毫的放松，课后有很多的作业。尽管学生和老师在高等数学方面下了大力气，但有很多学生对高等数学本质并没用真正掌握。为此，笔者谈谈关于高等数学教学的几点建议，供大家参考。　　1.熟练掌握极限概

3、念，为学好高等数学打好基础。极限理论是整个微积分的基础，但因为其具有抽象性，所以无论对数学专业的学生，还是对非数学专业的学生，都有一定的难度。因此许多老师对这部分内容的要求降低，认为学生不懂也正常。我们认为这种做法、看法对学生真正掌握高等数学是不利的。一元函数、导数、偏导数、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分都是以极限理论为基础的。学生如果没打好极限理论的基础，对这些理论很难真正理解和掌握，从而影响到掌握高等数学的本质。事实上，讲清极限理论是不难的，只要方法得当。以数列极限为例，两堂课便可讲清数列极限的定义，而且学生掌握得非常好，没感觉到数列极限的定义很抽象。笔者通常先给出

4、一些有极限的数列，让学生观察这些数列的变化趋向，学生很容易给出答案。然后我给出总结，这些数列所趋向的数就是数列的极限。这样给出的极限的定义式是表面的、直观的，虽然不严密，但对增强学生的自信心很重要、很有作用。同时强调：计算数列的极限是不难的。并提出问题：大家发现计算极限是不难的，但用什么来作为数列极限的严格定义呢？我们一起来观察有极限的数列的特点。笔者通常给出一个有极限的简单数列■，学生容易观察出这个数列的极限是1，然后把这个数列的若干个点在数列上表示出来，分别给出有不同长度的度量ε1，ε2，……，在数轴上以1为圆心，分别以N1，N2，……为半径画弧，很容易找到相应的自然数

5、，……，当n＞N1或n＞N2……时，数列■在区间（1-ε1，1+ε1）或（1-ε2，1+ε2），……的外面只有有限项，在这些区间的内部有无穷多项。即当n＞N1，或n＞N2……时，恒有■-1＜ε1，■-1＞ε2，……然后由此归纳出数列极限的定义。这样，学生对定义中的N的理解不再陌生，很容易掌握数列极限的定义。类似的可给出函数极限的定义。只要学生对极限的定义掌握了，学习高等数学就不难了。　　2.改革课程内容。由于课时有限，高等数学的课程内容不是越多越好，也不是越深越好。高等数学是公共基础课，为专业课服务，其内容需要适应专业课的要求。应针对不同专业，删除部分内容或略讲部分内容，并

6、补充另外一些与本专业相关的内容。例如，在高等数学课上，给物理系的学生补充物理学中常用的Legendre（勒让德）函数、Bessel函数、Hermite（埃尔米特）函数、拉盖尔函数的定义性质等；给自动化专业的学生们补充单位脉冲函数的定义、求导和求积的性质；等等。为了在有限的时间内完成高等数学的教学任务，必然对原有的高等数学教材的内容进行取舍，略讲或删去部分简单或非常难的且专业课上用不到的内容，以便在有限的时间内完成教学任务，使得高等数学更好地为其他学科服务。　　3.优化课程的结构体系，合理安排教学内容，使整个内容易教易学。不同专业在高等数学中增加部分内容后，由于总课时不变，必

7、然要减少部分内容，才能在一定的时间内完成教学任务。同时优化课程体系可以节约部分时间，而且能够使学生更加牢固地掌握知识。如：在讲完一元函数的导数后，可以接着讲解多元函数的偏导数；在讲解偏导数后，可把方向导数和梯度的知识提前讲；在讲第二类曲面积分的时候，可把场论中的散度和旋度等知识一并讲完。这样一来，不仅能够加深学生对导数定义的理解，而且能节约部分时间。如按照此方法授课，那么高等数学的关于微分方程积分因子这一节内容不需要调整，可以按照正常课本中的章节次序去讲解。否则，这一节要调整到多元函数之后较为合适。　　4.加强分析