2018-2019高二数学上学期第一次月考试题理科附答案

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1、2018-2019高二数学上学期第一次月考试题理科附答案2018-2019学年度第一学期“第一次大考”高二级理科数学试卷考试时间：120分钟满分：150一.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　)A．an＝n2－n＋1B．an＝n(n－1)2C．an＝n2＋1D．an＝n(n＋1)22.已知下列四个条件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0，能推出1a＜1b成立的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个3.把1,3,6,10,15,21，

2、…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).则第7个三角形数是(　　)A.27　　　B.28　　　C.29　　　D.304.在△ABC中，A∶B＝1∶2，sinC＝1，则a∶b∶c等于(　　)A．1∶3∶2　　　　　　　　B．3∶2∶1C．1∶2∶3D．2∶3∶15.若x，y满足2x－y≤0，x＋y≤3，x≥0，则2x＋y的最大值为(　　)A.0B.3C.4D.56．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是(　　)A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形8.已知函数

3、，对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则b的取值范围是(　　)A.(－1，0)B.(2，＋∞)C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)D.不能确定9.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若,则的值是（）A.B.C.D.10．若2α＋β＝π，则y＝cosβ－6sinα的最大值和最小值分别是(　　)A．5，－112B．7，－112C．7,5D．7，－511．不等式x2＋2x

4、其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①无实根，且②有实根B．方程①无实根，且②无实根C．方程①有实根，且②有实根D．方程①有实根，且②无实根二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13．在等差数列中，，则数列的前项之和是___________．14．给出平面区域如图阴影部分所示，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为________．15．，则=16．已知a>b，不等式ax2＋2x＋b≥0对一切实数x恒成立．又存在x0∈R，使ax20＋2x0＋b＝0成立，则a2＋b2a－b的

5、最小值为三．解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共70分）17.（本题10分）如图所示，在四边形中，=，且，，．（Ⅰ）求△的面积；（Ⅱ）若，求的长．18.（本题12分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋12an＝1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log13(1－Sn＋1)(n∈N*)，令Tn＝1b1b2＋1b2b3＋…＋1bnbn＋1，求Tn.19．（本题12分）如图，四棱锥中，是的中点,，，且，，又面.(1)证明:;(2)证明:面;(3)求四棱锥的体积.20．（本题12分）已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在锐角中，角，，的

6、对边分别为，，，且满足，求的取值范围．21.（本题12分）解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0(a∈R).22.（本题12分）数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）求证：对且恒有．2018-2019学年度第一学期“第一次大考”高二级理科数学普通卷（A）答案一.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112答案DCBACBACADAD二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．9514．　351

7、5．16．22三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共70分）17.解：（Ⅰ）……………………………………………….…………2分因为，所以，……………………………………………………………………………3分所以△ACD的面积．…………………………………………………..………5分（Ⅱ）在△ACD中，，所以．…………………………………………………………………………………….....………………7分在△ABC中，…………………………………….………9分把已知条件代入并化简得：因为，所以…………………10分18.解　(1)当n＝1时，a