第5节 探究弹性势能的表达式

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1、第5节探究弹性势能的表达式理解领悟探究是通过自己的探索活动，变未知为已知的学习过程。探究的目的是开发创造潜能，启发思维，使自己参与到教与学的活动中去。在自己思考的前提下，设计自己的探究方案，这个方案可以包含实验，也可以不包含实验。本节“探究弹性势能的表达式”就是一个不包含实验的探究。基础级1.什么是弹性势能？发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。可见，物体具有弹性势能的条件是发生了弹性形变。卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑杆运动员手中弯曲的杆，等等，都发生了弹性形变，都

2、具有弹性势能。2.研究弹性势能的出发点弹性势能与重力势能都是物体凭借其位置而具有的能。在讨论重力势能的时候，我们从重力做功的分析入手。同样，在讨论弹性势能的时候，则要从弹力做功的分析入手。弹力做功应是我们研究弹性势能的出发点。3.弹性势能表达式中相关物理量的猜测弹性势能的表达式可能与哪些物理量有关呢？① 可能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度有关。这是因为，与重力势能相类比，重力势能与物体被举起（或下降）的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度有关。重力势能与高度成正比，但是弹性势能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度则不一定成正比，在地球表

3、面附近可认为重力不随高度变化，而弹力在弹簧形变过程中则是变力。② 可能与弹簧的劲度系数有关。这是因为，不同弹簧的“软硬”程度不同，即劲度系数不同，使弹簧发生相同长度的形变所需做的功也不相同。4.弹性势能与拉力做功的关系当弹簧的长度为原长时，我们设它的弹性势能为0，弹簧被拉长或缩短后就具有了弹性势能。我们研究弹簧被拉长的情况，那么弹簧的弹性势能应该与拉力所做的功相等。可见，研究弹性势能的表达式，只需研究拉力做功的表达式。5.如何计算拉力所做的功？在拉伸弹簧的过程中，拉力是随弹簧的形变量的变化而变化的，拉力还因弹簧的不同而不同。因此，拉力做功不能直接

4、用功的公式W=Flcosα。那么，如何求出拉力的功呢？与研究匀变速直线运动的位移方法类似，就是将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的。所以，每一小段的功分别为 W1=F1△l1，W2=F2△l2，W3=F3△l3，……拉力在整个过程中所做的功为 W=W1+W2+W3+……=F1△l1+F2△l2+F3△l3+……图5—32OFl6.如何计算求和式？要直接计算上述各小段功的求和式是较困难的。与匀变速直线运动中利用v— t图象求位移x相似，我们可以画出F— l，如图5—32所示。每段拉力的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些矩

5、形面积求和，就得到了由F和 l围成的三角形的面积，这块三角形面积就表示拉力在整个过程中所做的功。发展级1.弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系，跟重力做功与重力势能变化的关系及其相似。重力做正功，重力势能减少；重力做负功（物体克服重力做功），重力势能增加。同样，弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功（物体克服弹力做功），弹性势能增加。2.弹性势能也具有相对性在本节的“说一说”栏目中，提出了“能不能规定弹簧某一任意长度时的势能为0势能”的问题。这个问题可与重力势能参考平面的选取相比较。如果我们规定了弹簧某一任意长度时的势能为0势能

6、，在弹簧从0势能位置拉至某一位置的过程中，拉力所做的功就等于弹簧处于该位置的弹性势能。显然，这与规定自然长度为0势能时，从从0势能位置拉至该位置的功是不同的。所以，弹簧在某一位置时的弹性势能是与0势能位置的规定有关的，弹性势能也具有相对性。应用链接本节课的应用主要涉及对弹性势能概念的理解，以及对弹性势能表达式探究过程的分析和研究方法的迁移。作为“发展级”的应用，也涉及弹性势能表达式的计算。基础级例1关于弹性势能，下列说法中正确的是（）A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C.物体只要发生形变，就一

7、定具有弹性势能D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关提示由弹性势能的定义和相关因素进行判断。解析发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能。所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能。弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关。正确选项为A、B。点悟发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。对此，必须有清醒的认识。例2在本节课的探究活动中

8、，我们多次采用了类比的研究方法，试举例说明。提示认真阅读课本，再给出解答。解析在本节课的探究活动中，采用类比研究方法的地方主要有：① 研