2009年内蒙古包头市中考数学试题含答案

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----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方2009年包头市高中招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟．2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内．1．27的立方根是（）A．3B．C．9D．2．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C．D．4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（）A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米5．已知在中，，则的值为（）A．B．C．D．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）人数1210501520253035次数A．4个B．3个C．2个D．1个7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A．0.1B．0.17C．0.33D．0.4----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方 ----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．Ｂ．Ｃ．D．9．化简，其结果是（）A．B．C．D．10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．11．已知下列命题：①若，则；②若，则；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．1B．12C．13D．25二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．13．不等式组的解集是．14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．15．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是．ANCDBM16．如图，在中，，----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方 ----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是（保留）．17．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．yOxACB18．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为（保留根号）．19．如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为cm（保留根号）．AEC(F)DB图（1）EAGBC(F)D图（2）20．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是个．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．21．（本小题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方 ----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方22．（本小题满分8分）如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米．（1）求乙建筑物的高；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）．D乙CBA甲（参考数据：）23．（本小题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方 ----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方24．（本小题满分10分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是的中点，交于点，若，求的值．ONBPCAM25．（本小题满分12分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方 ----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方26．（本小题满分12分）已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．yxO----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方 ----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．题号123456789101112答案ACBDABACDABC二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．13．14．5　　　　　15．16．17．或18．19．20．4三、解答题：共6小题，共60分．21．（8分）解：（1）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：，候选人丙将被录用．（4分）（2）甲的测试成绩为：，乙的测试成绩为：，丙的测试成绩为：，候选人甲将被录用．（8分）22．（8分）解：（1）过点作于点，D乙CBA甲E根据题意，得，----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方 ----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方米，（2分）设，则，在中，，，在中，，（米）．（6分）（2），，（米）．（8分）23．（10分）解：（1）根据题意得解得．所求一次函数的表达式为．（2分）（2），（4分）抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，当时，．当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（6分）（3）由，得，整理得，，解得，．（7分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是．（10分）24．（10分）ONBPCAM解：（1），又，．又是的直径，----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方 ----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方，，即，而是的半径，是的切线．（3分）（2），，又，．（6分）（3）连接，点是的中点，，，而，，而，，，，又是的直径，，．，．（10分）25．（12分）AQCDBP解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，点为的中点，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴．（4分）②∵，∴，又∵，，则，∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒．（7分）----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方 ----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒．∴点共运动了厘米．∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇．（12分）26．（12分）yxOBADC(x=m)(F2)F1E1(E2)解：（1）根据题意，得解得．．（2分）（2）当时，得或，∵，当时，得，∴，∵点在第四象限，∴．（4分）当时，得，∴，∵点在第四象限，∴．（6分）（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上，----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方 ----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方∴，∴，∴，∴（舍去），∴，∴．（9分）当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴（舍去），，∴，∴．（12分）注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方