基于陀螺仪进动效应的自行车稳定性分析

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1、基于陀螺仪进动效应的自行车稳定性分析　　摘要：该文分析了自行车在行驶过程中受到沿自行车轮轴方向作用力作用发生滑移并侧倾时，利用陀螺仪的进动稳定效应使自行车保持平衡而不倾倒。将平衡环与陀螺仪装载在自行车底部，并利用SolidWorks进行建模分析。运用拉格朗日能量守恒方法得到相应的运动方程（滑动时考虑摩擦力的作用）。同时利用MATLAB的Simulink功能验证所得方程的正确性。　　关键词：自行车陀螺仪稳定性分析　　中图分类号：TP13文献标识码：A文章编号：1674-098X（2017）03（b）-0106-05　　Bi

2、cycleStabilzaionAnalysisUsingGyroscopeProcessionEffect　　GaoYananHuZhiyong　　（MechanicalEngineeringDepartment，InnerMongoliaUniversityofTechnology，HohhotInnerMongolia，010051，China）　　Abstract：Inthisprojectabicyclewithagimbalandagyroscopearemountedonitsbottom，modelism

3、adeusingSolidWorks.EquationsofmotionarederivedbasedontheLagrange’senergyconservationmethodwithgyroscopetostabilizewhensideimpactactsonit.Frictionforcealsotakenintoconsiderationwhenslidingtolateralside.EquationswereverifiedusingMATLABSimulinkfunction.Validatedthee

4、quationbasedontheresults.　　KeyWords：Bicycle；Gyroscope；Stabilizationanalysis　　一??旋转物体的旋转轴所指的方向在不受外力影响时不会改变，陀螺仪就是根据此理论而制造。通过陀螺仪的进动效应保持自行车的平衡，如果陀螺仪正在旋转，而施力转动它的自转轴，则陀螺仪反而会围绕与力轴成直角的轴转动。利用SolidWorks建立在底部装有平衡环与陀螺仪的自行车模型（如图1（a）所示）。当有力作用于自行车轮轴方向试图使自行车发生滑移与侧倾时，此时有力矩作用于陀螺仪。

5、由于进动效应，陀螺仪试图旋转平衡环来补偿作用于自行车上的力。这个过程需要一定的反应时间，时长受陀螺仪与平衡环的参数影响。自行车在力F作用下发生滑移和侧倾如图1（b）所示[1]。　　自行车相对于X-Z平面的旋转角为θ，平衡环绕Z轴的旋转角为α，陀螺仪绕Y轴的角速度为?，图2为欧拉角示意图。绝对角速度可通过对欧拉角进行计算获得。各变量的含义、符号、单位及公式/数值如表1所示。　　1运动方程　　自行车、平衡环及陀螺仪的非线性动力方程可通过拉格朗日方程（1）计算而得[2]。　　（1）　　基于之前的设定条件可分别获得基于θ，α及x

6、的拉格朗日方程（2）、（3）、（4）。　　（2）　　（3）　　（4）　　L为拉格朗日函数，L=T-U，T为自行车、平衡环及陀螺仪的动能之和，U为自行车、平衡环及陀螺仪的势能之和。　　自行车、平衡环及陀螺仪的动能为质心的线性动能与关于质心旋转的动能之和，式（5）、（6）、（7）分别表示自行车、平衡环及陀螺仪的动能。根据表1代入相应公式。　　（5）　　（6）　　（7）　　式（8）、（9）、（10）分别表示系统总动能、总势能及拉格朗日函数。　　（8）　　（9）　　（10）　　将式（10）代入式（2）、（3）、（4）分别得到自行

7、车、平衡环及陀螺仪的微分方程（11）、（12）、（13）。　　（11）　　（12）　　（13）　　2利用Simulink仿真　　利用MATLAB的Simulink功能进行仿真，将式（11）、（12）、（13）输入函数框，进行2次积分得到θ、α及x数值。仿真框图如图3所示[3]。　　3结果分析　　分别表示θ和α在?=1050rad，F=150N，h=0.4m条件下0.5s内的反应曲线，图5为x在?=1050rad，F=150N，h=0.4m条件下1s内的反应曲线。图4说明当有恒定力作用于自行车时，θ开始增加，直至此力消失θ

8、达到最大值。当作用力F=150N时，θ的最大值小于0.04，说明平衡环和陀螺仪的进动效应在此过程中使自行车保持平衡。图5说明当有恒定力作用于自行车时，自行车会滑行一定距离，由于摩擦力的存在，滑行速度会减慢直至为零，滑行距离与摩擦系数成反比。　　图6（a）和（b）分别表示θ和α在?=1050rad，F=150N，h=0