信号与系统模拟试卷1及答案

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1、一、填空题（每小题2分，共20分）1.麵激励是⑹，响应为叫，若卿）号’则该系统为线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？）2.求积分厂(t2+)S(t-2)dt的值为5。J—oo3.当信号是脉冲信号吋，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。4.若信号的最高频率是2kHz,则/「2Z）的乃奎斯特抽样频率为8kHz。5.信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带N，要求系统幅频特性为一常整相频特性为一过原点的直线（群时延）O系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比若信号的/3s(s+4)(s+2)，求该信号的=(jco^4)

2、(jco+2)8.为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数的极点必须在S平面的左半平面。9.已知f目号的频谱函数是FfjTy）=+叫），则其时间目号7）7）为—sin（69oz）oj兀10.若信号/⑺的巧幻=贝J•其初始值7/0+）二丄。+一二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“V”，错误请打“X”。（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足况况-Z）（V）2.满足绝对可积条件｛2

3、/（以

4、也＜%的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。（X）3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。（V）1.连续LTT系统的冲激响应的形式取

5、决于系统的特征根，于系统的零点无关。（V）1.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分，6题15分，共60分）1.信号=信号=<1,试求/，"广乃"）。（10分）解法一••当GO时，f'⑴*f2（t}=0当1〉,〉0时，/(/)*/2W=J2e~(l'T)dr=2-2^0当Z〉1时，解法二.•L[/,（O*/2W]=/,(C*/2a)=J2e-(l-r)dr=2e~l(卜1)02(l_f)_2_5+255(5+2)5(5+2)2__2__(2__2_S5+2S5+2/,(0*/2(0=2

6、w(z)-2e-lu(t)-2u(t—1)+(卜1)lOz(z-l)(z-2)

7、z

8、>2,求X(A2)。(5分)收敛域为

9、z

10、〉2X(z)_lOz_10__10_z(z—1)(2—2)z—2z—IlOzlOz由離了可以得到称10（2^3.若连续信号/p）的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样么1吣0。"=-oo（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）（2）求连续信号/（7）经过冲激抽样后的频谱（5分）（3）岡出厂/必）的示意图，说明若从人~）无失真还原/p），冲激抽样的7；应该满足什么条件？（2分）/、f⑴^F(a))1<97t坩0como)解：(1)^T(t)=YS

11、(t-nTs),所以抽样脉冲的频谱m(0]=2^£FnS(co-nco^F，^。n=-ools(2)因为xw=/w

12、x叫Z)的傅立

13、叶变换/V叫。(5分)解：(1)对三角脉冲信号求导可得：=—[u(t+-)-u(t)]-—[u(t)-u(t--)]dtr2t2F[^^]=丄[-^sin2(^)]，可以得到f；(幼=!56z2(—)odtjo)T424(2)因为乂2(。=„rrxl-j(士Eth(0T、F[f(t--)]=e2—S^z-(—)F[f(t-^)co^eo{)t)]=^e2—1-7(^))^Et2(69-690)1-价料叫弓Et2(仍+叫)Sar+—e42Sa5.电路如图所示，若激励信号衅幻=（3r2/+2c^求响应v2"）并指出响应巾的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。（10

14、分）解：由S域模型可以得到系统函数为25+2e(t)IQE(s)22.V+2由e⑴=（3e_2'+2f）w（7），可以得到，在此信号激励下，系统的输出为E(s)5+25+3V2(s)=H(s)E(s)=+-^T)=丄+25+25+25+35+15+3(，)=y+-e'3/>(z)强迫响应分量：-e^u（t）自由响应分量瞬态响应分量-3/e22e~lu(t)稳态响应分量：01.若离散系统的差分方程为（1）求系统函数和单位样值响应；（4分）（2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（4分）（3）画出系统的零、极点分布图；（3分）（4）定性地画出幅频响应特性曲线；（4分）解

15、：（1）利