数学哲学与数学史

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1、《数学哲学与数学史》第六、七周复习资料－古希腊数学 7－18至公元592年,罗马教皇（）下令关闭止，柏拉图学园前后共维持了共九百年之久。7－19柏拉图虽然不是数学家，但他深信，从事数学研究能培养人的思维能力，因此是那些哲学家和那些要治理他的理想国的人所必备的基本素养。在学院门口有一块牌子：“不懂（）者不得入内！”，足见其重视几何学的程度。7－20柏拉图学园是早期毕氏学派和后来长期活跃的（）学派之间的纽带。7－21在数学方面，柏拉图坚持严密定义和逻辑证明，促成了数学的（）化。7－22数学中的演绎证明是从（）时代开始的。7－23柏拉图创立了一种新的证明方法，即（）

2、法，也称为归谬法：假定待证的命题为真，然后由此推导出一些结论。若得出矛盾，则待证的命题不成立；若得出一个已知真理，则把分析的步骤倒过来，于是命题得证。7－24几何学轨迹思想的创立，要归功于（）。7－25欧多克斯是柏拉图学园的精英之一，他在数学上的主要贡献是创立了关于比例的一个新理论和用于确定曲边形面积或曲面体体积的（）法。这些成果被收录到《原本》中。7－26门奈赫莫斯是柏拉图学园的精英之一，他是系统研究（）曲线的第一个人。他得到了抛物线、椭圆和双曲线的一支。7－27泰特托斯是柏拉图学园的精英之一，他在数学上的主要贡献是提出了（）理论的基本思想，后被收录到《原本

3、》的第十、十三卷中。7－28柏拉图的数学哲学思想是同他的认识论、特别是理念论分不开的。他认为数学所研究的应是可知的理念世界中的永恒不变的关系，而不是可感的物质世界中的变动无常的关系。因此，数学的研究对象应是抽象的数和理想的（）。7－29J.策策斯在《史书》中这样赞扬阿基米德道：“智者阿基米德是叙拉古人，著名的机械制造者，终生研究（），活到75岁。”7－30被称为“数学之神”的古希腊数学家是（）。7－31数学史家贝尔说：“任何一张列出有史以来三个最伟大数学家的名单中，必定会包括阿基米德，另外两位通常是牛顿和（），不过以他们的丰功伟绩和所处的时代背景相比，还应首推

4、阿基米德。”7－32阿基米德在解决“金冠之谜”时，通过仔细实验和反复思考，将经验上升为理论，他终于发现了流体（）学的第一定理，也就是阿基米德原理：物体在流体中减轻的重量，等于排去流体的重量。7－33在阿基米德的墓碑上没有留下名字，而刻着球内切于（）的图形，以资纪念。因为阿基米德发现这两个立体的表面积和体积比皆为2/3。7－34关于阿基米德之死，数学家哈代说：“阿基米德将被人们记住，而哀斯奇勒斯将被遗忘，因为语言会死，而（）则不。”7－35阿基米德的数学著作众多，最重要的几部是：《论球与圆柱》，《论螺线》，《抛物线（弓形）面积求积法》，《论圆锥线体和类球体》，《

5、圆和度量》，《平面图形的平衡及其重心》等。7－36在《论圆锥线体和类球体》一书中，阿基米德开辟了一条用（）解三次方程的道路，后来传入阿拉伯，影响很大。7－37在《圆的度量》一书中，阿基米德得到了如下结论：圆面积与其外切正方形面积之比为11:14；相当于取π=（），这是他从圆的内接正三角形出发，边数逐次加倍，计算到圆的内接正96边形而得到的结果。7－38在《圆的度量》一书中，阿基米德得到了如下结论：圆的周长与直径之比小于（）而大于223/71。7－39阿基米德利用（）法研究椭圆、双曲面、抛物面被一平面所截的体积，与现代的“积分法”十分相似，这是积分的早期来源之一

6、。7－40在《论圆锥线体和类球体》一书中，阿基米德得到了如下的结论：旋转抛物体被垂直于轴的平面所截取的部分的体积等于同底等高的（）体体积的3/2。7－41如果一条射线绕其端点匀速旋转，同时有一动点从端点开始沿射线作匀速运动，那么这个点就描出一条曲线．这种曲线后来称为“阿基米德（）”。7－42《（）》是阿基米德留下来的唯一一部算术著作，也可能是最后的一种。文章首先表明写作的目的，是要纠正有些人的错误的观点，他们认为世界上的沙子是无穷的，即使不是无穷的，也没有一个可以写出来的数超过沙子的数。阿基米德指出，任何大的数都可以表示出来。7－43在《数沙器》一书中，阿基米

7、德以（）为单位，建立新的记数法，使得任何大的数都能够表示出来。7－44在《抛物线弓形求积法》一书中，阿基米德得到了如下结论：抛物线弓形面积等于同底等高的（）面积的4/3。7－45在《论球与圆柱》一书中，阿基米德得到了如下的著名结论：若有两个量a，b满足a＜b，则一定存在一个自然数n，使na＞b。这是连续公理中的重要公理之一，被称为（）公理。 7－46欧几里德的《原本》是一本划时代的巨著，其伟大的历史意义在于用（）建立起演绎体系的最早典范。7－47欧几里德本人的《原本》手稿早已失传，现在看到的各种版本都是根据后人的修订本，注释本，翻译本重新整理出来的。其中最重要

8、的人是（）的修订本，对原本作了校订和补