matlab4讲new

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1、Matlab程序设计实践与提高（数学研-13，2013秋）第4讲符号计算内容简介：（1）符号对象和符号表达式的创建、操作；（2）微积分、微分方程、矩阵、代数方程的符号计算；（3）符号计算结果的可视化。符号计算工具箱（SymbolicMathToolbox）符号计算引擎：从Matlab7.9(2008b)开始采用MuPAD（MultiProcessingAlgebraDataTool），之前版本采用Maple。第49页共49页Matlab程序设计实践与提高（数学研-13，2013秋）符号计算：解算数学表达式、方程时，不是在离散化的数值点上进行，而是凭借一系列恒

2、等式和数学定理，通过推理和演绎，获得解析结果。这种符号计算建立在数值完全准确表达和推演严格解析的基础之上，因此所得结果是完全准确的。计算机内部是如何处理、理解、推导数学中的“符号”？——延伸阅读推荐：可以看看《计算机代数》以及“数学机械化”J4.1符号对象和符号表达式4.1.1符号对象的创建和衍生数学表达式和方程的基本组成：（1）数字、参数、变量；（2）运算符号（＋—×÷）；（3）数学函数（如sin、exp等）。（i）请记住以下两个Matlab规则：第49页共49页Matlab程序设计实践与提高（数学研-13，2013秋）（1）任何基本符号对象（数字、参数、

3、变量、表达式）都必须借助专门的符号函数指令sym或syms定义；（2）任何包含符号对象的表达式或方程，将继承符号对象的属性，即任何包含符号对象的表达式、方程也一定是符号对象。（i）符号数字一般有限字长数字计算机在记述数字时，不能始终保证完全准确。而在符号计算中，需参与计算的数字完全准确，因此Matlab在符号计算时采用的数字是所谓的符号（类）数字。定义格式为：sym('Num')创建一个符号数字Num（在符号表达式中使用）sc=sym('Num')创建一个符号常数sc，该常数值准确等于Num〖提醒〗（1）当且仅当Num为整数（如2）、有理数（如4/123）、

4、预定义常数（如pi）时，才能保证：sym指令创建的符号数字（或数字表达式）是完全精准的。（2）Num应当杜绝使用“十进制小数（如0.123）”、“科学记述数（如1e-2）”，以确保创建的符号数、符号表达式精准。【例4.1-1】演示准确的及应杜绝的符号对象创建。（1）完全精准的符号数字或表达式的创建【强烈推荐的】cleara=sin(3/10)%双精度的数值类常数sa=sym('sin(3/10)')%利用有理数创建一个完全精准的符号数值表达式vpa(sa-a,40)%计算两者间的40位精度误差a=0.2955sa=sin(3/10)ans=0.0000000

5、0000000002892172294171061964864168785515107729858（2）不完全精准的符号数字或表达式的创建【应杜绝的】sa1=sym('sin(0.3)')sa2=sym('sin(3e-1)')vpa(sa-sa2,40)sa1=0.29552020666133957510532074568503sa2=0.29552020666133957510532074568503第49页共49页Matlab程序设计实践与提高（数学研-13，2013秋）ans=-6.3494481723245234180977944872267538

6、09579e-41（3）可以观察一下数据的类型whosNameSizeBytesClassAttributesa1x18doubleans1x160symsa1x160symsa11x160symsa21x160sym〖说明〗前面的提醒（针对数字表达形式的限制），是由符号计算引擎MuPAD的特性决定的。在早期版本的Matlab中，采用的Maple符号计算引擎则无此要求。（i）基本符号变量通常，对于表达式，a、b称为参数，x称为变量。在Matlab的符号计算中，a、b、c统称为“基本符号变量”。而当对表达式求解、绘图等操作时，假如不做专门设定，那么x总被默认为

7、“待解符号变量”或称“自由符号变量”，而其他基本符号变量被作为“符号参数”处理。请helpsym查看定义基本符号变量的指令格式：sym('para')symspara定义单个复数域符号变量parasym('para','flag')symsparaflag定义单个flag指定域符号变量parasymspara1para2paraNsymspara1para2paraNflag〖说明〗（1）若没有flag指定，则默认为“复数域”；（2）flag：real实数域，positive正实数域；（3）在symspara1para2中，para1和para2之间用空格分

8、隔；（4）sym和syms两者功能有异同，……。（i