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1、10三角恒等变换专题复习教学目标：1、能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式；2、理解同角三角函数的基本关系式：；3、可熟练运用三角函数见的基本关系式解决各种问题。教学重难点：可熟练运用三角函数见的基本关系式解决各种问题【基础知识】一、同角的三大关系：①倒数关系tan•cot=1②商数关系=tan；=cot③平方关系温馨提示：（1）求同角三角函数有知一求三规律，可以利用公式求解，最好的方法是利用画直角三角形速解。[来源:学+科+网]（2）利用上述公式求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“”号。二、诱导公式口诀：奇变
2、偶不变，符号看象限用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是“奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是“+”还是“--”，就加在前面）。用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算。三、和角与差角公式：;;变用±=(±)(1)四、二倍角公式：=..10五、注意这些公式的来弄去脉这些公式都可以由公式推导出来。六、注意公式的顺用、逆用、变用。如：逆用变用七、合一变形（辅
3、助角公式）把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的形式。，其中．八、万能公式九、用，表示十、积化和差与和差化积积化和差；；；.和差化积十一、方法总结101、三角恒等变换方法观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）（1）“变角”主要指把未知的角向已知的角转化，是变换的主线，如α=(α+β)－β=(α－β)+β,2α=(α+β)+(α－β),2α=(β+α)－(β－α),α+β=2·,=(α－)－(－β)等.（2）“变名”指的是切化弦（正切余切化成正弦余弦），（3）“变式’指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式
4、、合一变形公式展开和合并等。2、恒等式的证明方法灵活多样①从一边开始直接推证,得到另一边,一般地,如果所证等式一边比较繁而另一边比较简时多采用此法,即由繁到简.②左右归一法,即将所证恒等式左、右两边同时推导变形,直接推得左右两边都等于同一个式子.③比较法,即设法证明:"左边－右边=0"或"=1";④分析法,从被证的等式出发,逐步探求使等式成立的充分条件,一直推到已知条件或显然成立的结论成立为止,则可以判断原等式成立.【例题精讲】例1已知为第四象限角，化简：解：（1）因为为第四象限角所以原式=例2已知，化简解：，所以原式=例3tan20°+4sin2
5、0°解：tan20°+4sin20°==10例4（05天津）已知，求及．解：解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得，即①由题设条件，应用二倍角余弦公式得故②由①和②式得，因此，，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得，解得 ，即由可得由于，且，故a在第二象限于是，从而以下同解法一小结：1、本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含）进行转换得到．2、在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形．例5已知为锐角的三个内角，两向量，，若与是共线向量
6、.（1）求的大小；（2）求函数取最大值时，的大小.解：（1），（2）10，．小结：三角函数与向量之间的联系很紧密，解题时要时刻注意例6设关于x的方程sinx＋cosx＋a＝0在(0,2π)内有相异二解α、β.(1)求α的取值范围;(2)求tan(α＋β)的值.解:(1)∵sinx＋cosx＝2(sinx＋cosx)＝2sin(x＋),∴方程化为sin(x＋)＝－.∵方程sinx＋cosx＋a＝0在(0,2π)内有相异二解,∴sin(x＋)≠sin＝.又sin(x＋)≠±1(∵当等于和±1时仅有一解),∴
7、－
8、<1.且－≠.即
9、a
10、<2且a≠－.∴a
11、的取值范围是(－2,－)∪(－,2).(2)∵α、β是方程的相异解,∴sinα＋cosα＋a＝0①.sinβ＋cosβ＋a＝0②.①－②得(sinα－sinβ)＋(cosα－cosβ)＝0.∴2sincos－2sinsin＝0,又sin≠0,∴tan＝.∴tan(α＋β)＝＝.小结：要注意三角函数实根个数与普通方程的区别，这里不能忘记(0,2π)这一条件.例7已知函数在区间上单调递减，试求实数的取值范围．解：已知条件实际上给出了一个在区间上恒成立的不等式．任取，且，则不等式恒成立，即恒成立．化简得由可知：，所以上式恒成立的条件为：.10由于且当时，
12、，所以,从而,有,故的取值范围为.【基础精练】1．已知α是锐角，且sin＝，则sin的值等于( )A. B．－C
