浅议类比法在初中数学的应用.jsp

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1、浅议类比法在中学数学教学中的应用摘要：本文通过类比法在中学数学新授课，复习课，习题课的应用展示，体现了类比法在中学数学的教学过程中是不可或缺的一种数学方法。关键词：类比法，中学数学，教学，应用前言法国数学家兼天文学家，拉普拉斯说：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”比拉普拉斯早两个世纪的德国天文学家和数学家开普勒对类比法更是情有独钟，推崇备至，他说：“我们珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它们应该是最不容忽视的。”德国古典哲学家康德也深刻地指出：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。”因而可以这样讲：类

2、比是发明创造的源泉。类比法不仅是一种以特殊到特殊的推理方法，也是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法。1.数学方法的含义任何一门科学都有其方法论基础，如同其他科学技术一样，在数学的产生与发展过程中，理论与方法始终是相生相伴。“工欲善其事，必先利其器”，数学方法论【1】就是关于数学活动中的“工具”的创造、产生和发展研究的理论性学科，是研究和讨论数学观、数学的对象、数学的特点、数学的发展规律与模式、数学发展的动力等数学认知论问题，以及数学的精神、思想和方法，数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。数学方法有以下四个层次：第一、基本的和重大的数学思想方法，如模型化方法、微积分方法、概

3、率统计方法、拓扑方法、计算方法等等，它们决定一个大的数学学科方向，构成数学的重要基础第二、与一般科学方法相应的数学方法。类比联想、分析综合、归纳演绎等等一般科学方法，在用于数学时应该有它自己的特点。第三、数学中特有的方法，如数学等价、数学表示、公理化、关系映射反演、数形结合等等方法。这些方法主要在数学中产生和适用。第四、中学数学中的解题技巧，由于它的内容是初等数学，规律较为明确，有易于深入解剖，所以具有特殊重要意义。2.类比法的概念类比法就是根据不同的两个（或两类）对象之间某些方面(如特征，属性，关系等)的相似或相同，从而推出它们在其它方面也可能相似或相同的推理方法。它的本质是归纳和演绎的

4、辩证综合。在传统归纳逻辑中,类比的推理模式【2】为：A具有性质F1,F2……Fn，PB具有性质F1，F2……FnB具有性质P3.类比法在数学学科中的运用在数学中，类比法也是最常用，最有效的思维方法之一。例如：多项式理论的建立便是类比法在代数中取得全面成功的一个例子。在建立整数理论的基础上，把多项式与整数类比，由整数的运算性质、整除性质、带余除法定理、最大公因数的性质及其求法、最小公倍数的性质及其求法、互素数的性质、素数的性质以及因数分解定理（算数基本定理）等，可以得出多项式的运算性质、整除性质、带余除法定理、最大公因式的性质及其求法、最小公倍式的性质及其求法、互素多项式的性质、不可约多项式

5、的性质以及因式分解定理等一系列相应的结论，而且这些结论的证明方法也几乎全都可以由类比法得到。另一个例子是柯尔莫戈洛夫的公理化概率论，在此之前，概率的数学含义一直混淆不清，没有坚实的数学基础。柯尔莫戈洛夫将概率和测度作类比。测度本是直线段长度的推广，勒贝格为了发展积分论而使得一些直线上的集合也有“长度”，即满足可数可加性的测度。柯尔莫戈洛夫看到概率不过是对“事件集”的一种量度，于是将概率看作抽象的事件空间中事件集上的可数可加测度。对应关系如下：直线上测度概率全直线l事件空间X点集E事件集A（测度）（概率）5由于这样的类比关系，概率论就依托勒贝格发展起来的实变函数论获得长足发展。随机变量就是可

6、测函数，数学期望是一种积分，许多过去只在直线上研究的积分定理都可类比移植到抽象概率空间上去了。4.类比法在中学数学教学中的应用同样，在中学数学教学中类比思想也是经常使用的，大体有如下三种：4.1应用类比思想开授新课：例如在新授立方根这一节时，可以借助平方根定义：如果一个数的平方等于，那么就称这个数是的平方根，记作：读作二次根号，且（1）一个正数有两个平方根，且互为相反数；（2）零只有一个平方根，为零；（3）负数没有平方根。由此通过学生讨论可以类比平方根的概念给出立方根的定义。如果一个数的立方等于，那么就称这个数是的立方根，记作：读作三次根号，这些看法和我们要的立方根的定义有一定的差距，但是

7、需要的正是这种类比思维方法，从另外一种角度也加深了学生对立方根定义的理解。通过学生的一翻讨论，老师给予适当的引导，得出立方根的定义及性质：如果一个数的立方等于，则称这个数叫做的立方根，记作：读作三次根号，且（1）一个正数只有一个立方根，且为正数（2）零只有一个平方根，为零；（3）一个负数只有一个立方根，且为负数。通过二者性质的类比加深了学生对平方根与立方根的定义、性质的异同。同样在教学分式这一章节时，应该意识到分式和分数