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《11精品-勾股定理综合性难题和答案解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、专业技术资料分享勾股定理练习题1、如图,已知:在中,,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等.2、直角三角形的面积为,斜边上的中线长为,则这个三角形周长为()(A)(B)(C)(D)3、如图所示,在中,,且,,求的长.4、如图在Rt△ABC中,,在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示:要求:在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法,在图中标明拼接的直角三角形的三边长(请同学们先用铅笔画出草图,确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形)WORD
2、资料下载可编辑专业技术资料分享ABPC第6题图5.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别等于 cmCOABDEF第5题图6.如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请说明:AB2-AP2=PB×PC。7.在一棵树的10米高B处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处;另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距
3、离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高多少米?8.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了______m.9.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE2+BF2=EF2.WORD资料下载可编辑专业技术资料分享10.已知:如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE=,求证:AF⊥FE.11.已知△ABC中,a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,试判定△ABC的形状,并说明你的理由
4、.12.已知a、b、c是△ABC的三边,且a2c2-b2c2=a4-b4,试判断三角形的形状.13.如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?14.三角形的三边长为,则这个三角形是()(A)等边三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)锐角三角形..WORD资料下载可编辑专业技术资料分享 勾股定理练习题答案1、如图,已知:在中,,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,试说明图中阴影部
5、分的面积与直角三角形的面积相等.2、直角三角形的面积为,斜边上的中线长为,则这个三角形周长为()(A)(B)(C)(D)解:设两直角边分别为,斜边为,则,.由勾股定理,得.所以.所以.所以.故选(C)3、如图所示,在中,,且,,求的长.解:如右图:因为为等腰直角三角形,所以.所以把绕点旋转到,则.所以.连结.所以为直角三角形.由勾股定理,得.所以.WORD资料下载可编辑专业技术资料分享因为所以.所以.所以.4、如图在Rt△ABC中,,在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示:要求:在两个备用图中分别画出
6、两种与示例图不同的拼接方法,在图中标明拼接的直角三角形的三边长(请同学们先用铅笔画出草图,确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形)解:要在Rt△ABC的外部接一个合适的直角三角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形,关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长,这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。ABPC第6题图5.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB,AC和BC的距离分
7、别等于 cmCOABDEF第5题图6.如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请说明:AB2-AP2=PB×PC。WORD资料下载可编辑专业技术资料分享作AD⊥BC交BC于D,AB²=BD²+AD²(1)AP²=PD²+AD²(2)(1)-(2)得:AB²-AP²=BD²-PD²,∴AB²-AP²=(BD+PD)(BD-PD),∵AB=AC,∴D是BC中点,∴BD+PD=PC,BD-PD=PB,∴AB²-AP²=PB·PC7.在一棵树的10米高B处有两只猴子,一只猴子爬下树走
8、到离树20米处的池塘的A处;另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高多少米