精品-勾股定理综合性难题

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1、勾股定理复习例题1、直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（）（A）（B）（C）（D）解:设两直角边分别为,斜边为,则,.由勾股定理,得.所以.所以.所以.故选（C）例题2．在中,,边上有2006个不同的点,记,则=_____.解:如图,作于,因为,则.由勾股定理,得.所以所以.因此.例题3．如图所示，在中,,且,,求的长.解:如右图：因为为等腰直角三角形,所以.所以把绕点旋转到,则.所以.连结.所以为直角三角形.由勾股定理,得.所以.因为所以.所以.所以.例题4、如图，在△ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PC·P

2、B+PA2的值。ABPC例题5、如图在Rt△ABC中,，在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）解：要在Rt△ABC的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。例题6．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离

3、分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。例题7.△ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论..解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2>c2若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2

4、DB=a－x根据勾股定理得b2－x2＝c2―(a―x)2即b2－x2＝c2―a2＋2ax―x2∴a2＋b2＝c2＋2ax∵a>0，x>0∴2ax>0∴a2+b2>c2当△ABC是钝角三角形时，例题8．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？课堂练习：1、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子

5、露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）．A．h≤17cm　　　B．h≥8cm　　C．15cm≤h≤16cm　　D．7cm≤h≤16cm2如图，已知：，，于P.求证：.　　　　　　　　　　　　　　　　　思路点拨:图中已有两个直角三角形，但是还没有以BP为边的直角三角形.因此，我们考虑构造一个以BP为一边的直角三角形.所以连结BM.这样，实际上就得到了4个直角三角形.那么根据勾股定理，可证明这几条线段的平方之间的关系.　　解析：连结BM，根据勾股定理，在中，　　　　　.　　　　　而在中，则根据勾股定理有　　　　　.　　　　　∴　　　　　又∵（已知），　　

6、　　　∴.　　　　　在中，根据勾股定理有　　，　　∴.3已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。　　解析：延长AD、BC交于E。　　　　　∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。　　　　　∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，　　　　　∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。　

7、　　　　∵DE2=CE2-CD2=42-22=12，∴DE==。　　　　　∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=4一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ，与地面交于H．　　解：OC＝1米　(大门宽度一半)，　　　　OD＝0.8米　（卡车宽度一半）　　　　在Rt△OCD中，由勾股定理得：　　　　

8、CD＝＝＝