西安交通大学传热学上机报告-墙角导热数值分析

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1、传热大作业二维导热物体温度场的数值模拟姓名：刘璇班级：能动A02学号：1003109614一．物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。在下列两种情况下试计算：（1）砖墙横截面上的温度分布；（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。第一种情况：内外壁分别均与地维持在0℃及30℃；第二种情况：内外壁均为第三类边界条件，且已知：t∞1=30℃,h1=10wm2∙℃t∞2=10℃,h2=4wm2∙℃砖墙的导热系数λ=0.53Wm∙℃14一．数学描写由对称的界面必是绝热面，可取左上

2、方的四分之一墙角为研究对象，该问题为二维、稳态、无内热源的导热问题，其控制方程和边界条件如下：∂2t∂x2+∂2t∂y2=0边界条件（情况一）tx,0=300≤x≤1.5t0,y=300≤y≤1.1t0.5,y=00.5≤y≤1.1tx,0.5=00.5≤x≤1.5∂t(1.5,y)∂y=00≤y≤0.5∂t(x,1.1)∂x=00≤x≤0.5边界条件（情况二）λ∂t∂x=h1t-tf1x=0,0≤y≤1.1-λ∂t∂x=h2t-tf2x=0.5,0.5≤y≤1.1λ∂t∂y=h1t-tf1y=0,0≤x≤1.5-λ∂t∂y=h2t-tf2y=0,0.5≤x≤1.5∂t(1.5,

3、y)∂y=00≤y≤0.5∂t(x,1.1)∂x=00≤x≤0.5二．网格划分网格划分与传热学实验指导书中“二维导热物体温度场的电模拟实验”一致，如下图所示：14一．方程离散对于内节点，离散方程t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1])对于边界节点，则应对一、二两种情况分开讨论：情况一:绝热平直边界点：t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1])1≤j≤4t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11])1≤i≤4外等

4、温边界点：t[i][j]=30内等温边界点：t[i][j]=0情况二：（Bi1,Bi2为网格Bi数，Bi1=h1∆xλBi2=h2∆xλ）绝热平直边界点：t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1])1≤j≤4t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11])114≤i≤4外侧对流平直边界：t[i][0]=(2*t[i][1]+t[i+1][0]+t[i-1][0]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4)1≤i≤14t[0][j]=(2*t[1][j]+t[0][j+1]+t[0][

5、j-1]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4)1≤j≤10内侧对流平直边界：t[i][5]=(2*t[i][4]+t[i+1][5]+t[i-1][5]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4)6≤i≤14t[5][j]=(2*t[4][j]+t[5][j+1]+t[5][j-1]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4)6≤j≤10特殊点：a点t[15][0]=(t[14][0]+t[15][1]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)b点t[15][5]=(t[14][5]+t[15][4]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)c点t[5][5]=(2*t[4][5]+2*t[5]

6、[4]+t[5][6]+t[6][5]+3*Bi2*tf2)/(2*Bi2+6)d点t[5][11]=(t[5][10]+t[4][11]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)e点t[0][11]=(t[0][10]+t[1][11]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)f点t[0][0]=(t[0][1]+t[1][0]+tf1*Bi1*2)/(2*Bi1+2)一．编程思路及流程图编程思路为设定两个二维数组t[i][j]、ta[i][j]分别表示本次迭代和上次迭代各节点的温度值，iter表示迭代进行的次数,daore_in、daore_out分别表示内外边界的散热量。开始时，给t[i]

7、[j]、ta[i][j]赋相同的初始值，t[i][j]根据内节点和各边界节点的离散方程进行迭代，迭代后比较t[i][j]、ta[i][j]各个节点之间温度之差，若两个温度之差小给定的精度，则此时迭代完成，t[i][j]就是所求的温度场分布，若两温度之差不满足精度要求，则将t[i][j]的值赋给ta[i14][j]，t[i][j]继续迭代，直到二者各个点的温度之差满足精度要求，记下此时的迭代次数，并根据所得到的温度场分布计算内外边界上散热量以及偏差。开始输入已知参数说明边界条件取定