2015届高三数学(理)模拟8

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1、2015届高三数学（理）模拟8第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的虚部为A．B．C．D．2．已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在△ABC中，、、分别是角、、所对应的边，若角、、依次成等差数列，且，，则等于BAA．B．C．D．24．如图所示的韦恩图中,、是非空集合，定义表示阴影部分的集合.若、,则为A．B．C．D．5.以下四个命题：①从

2、匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大．其中正确命题是A．①④B．②③C．①③D．②④6．已知向量，，则的最小正周期是A．B．C．D．7．若实数x，y满足，则的最大值为A．6B．4C．3D．2-11-11-11-11-11-11-11-11-11-118．若函数（其中为常数

3、）的图象如右图所示，则函数的大致图象是A．B．C．D．9．已知函数的图象关于点对称，且当时，不等式成立．若，，则、、的大小关系是A．B．C．D．10．已知的三边、、的长均为整数，且，若为定值，则满足要求的的个数是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置.图2开始始始始始输入结束束否是是否图211．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是______．图1793800900产量（

4、件）车间8501000105095012456810正视图侧视图俯视图11212．图1是某工厂2009年9月份10个车间产量统计的条形图，条形图从左到右表示各车间的产量依次记为（如表示3号车间的产量为950件）．图2是统计图1中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是__________.13．2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品有2件、不同绘画作品有2件、标志性建筑设计有1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则展出这5件作品不同的方案有．

5、种（用数字作答）14．给出下列命题：①函数，的一个对称中心为；②已知函数，，则函数的值域为；③若、均为第一象限角，且＞，则．其中真命题的序号是．15．设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把解答过程写在答题卡的相应位置。16．已知等差数列公差为2，其前项和（）．（Ⅰ）求的值及；（Ⅱ）若，记数列的前项和为，求使成立的最小正整数的值．17．今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以据此计算出自己每天的碳排量．例如：家居用电的二

6、氧化碳排放量（千克）＝耗电度数×0.785，汽车的二氧化碳排放量（千克）＝油耗公升数×0.785等．某班同学利用寒假在A、B两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．这二族的人数占各自小区总人数的比例P的数据如下：A小区低碳族非低碳族B小区低碳族非低碳族比例P比例P（Ⅰ）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（Ⅱ）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记ξ表示2

7、5个人中低碳族人数，求Eξ.18．如图，平面平面，是等腰直角三角形，且，四边形是直角梯形，，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值；（Ⅲ）能否在上找一点，使得？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．ACDBMXYO19．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，点到其准线的距离等于5．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）如图，过抛物线的焦点的直线依次与抛物线G及圆交于A、C、D、B四点，试证明为定值；（Ⅲ）过A、B分别作抛物线的切线、，且、交于点，试求与面积之和的最小值．20、设是定义在区间上的函数

8、，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质；(ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，，，且，若