课时提升作业(二十三) 3.3

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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十三)模拟方法——概率的应用一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·辽宁高考)将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是　(　　)A.B.C.D.【解析】选B.阴影部分为半圆,其面积S阴=π×12=,长方形面积S=2×1=2.所以由几何概型知质点落在以AB为直径的半圆内的概率是==.【变

2、式训练】有如下四个游戏盘,撒一粒黄豆,若落在阴影部分,就可以中奖,若希望中奖的机会最大,则应该选择的游戏是(　　)【解析】选A.四个选项中中奖的概率分别为P(A)=,P(B)=,P(C)=1-,P(D)=-13-圆学子梦想铸金字品牌,故P(A)>P(B)>P(D)>P(C),所以选A.2.(2014·枣庄高一检测)已知函数f(x)=log2x,x∈,在区间上任取一点x0,则使f(x0)≥0的概率为　(　　)A.1B.C.D.【解析】选C.欲使f(x)=log2x≥0,则x≥1,而x∈,所以x0∈[1,2],从而由

3、几何概型概率公式知所求概率P==.3.(2014·长沙高二检测)在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P,则点P到点A的距离小于或等于a的概率为　(　　)A.B.πC.D.π【解析】选D.事件“点P到点A的距离小于或等于a”构成的区域是以A为球心,a为半径的球的,故P==.4.如图,A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A′,连接AA′,它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率为　(　　)A.　　B.C.　　D.【解析】选C.当AA′的长度等于半径长度时,∠AOA′=,由圆的对称性及几何概

4、型得P==.【误区警示】本题易忽视点A′选择的对称性,考虑不周全,造成解题错误.-13-圆学子梦想铸金字品牌5.一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为　(　　)A.B.1-C.1-D.1-【解题指南】求出三角形的面积;再求出距三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形,三个扇形的和是半圆,求出半圆的面积;利用对立事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率.【解析】选D.三角形ABC的面积为S1=×3×4=6.离三个顶点距

5、离都不大于1的地方的面积为S2=,所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=1-=1-.6.(2013·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=　(　　)A.B.C.D.【解题指南】本题的关键是找出使△APB的最大边是AB的临界条件,首先是确定AD

6、F上运动时满足题设要求,所以E,F为CD的四等分点,设AB=4,则DF=3,AF=AB=4,在直角三角形ADF中,AD==,所以=.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2013·湖北高考)在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足

7、x

8、≤m的概率为,则m=________.-13-圆学子梦想铸金字品牌【解题指南】解绝对值不等式,根据几何概型利用区间长度之比求解.【解析】由

9、x

10、≤m,得-m≤x≤m,当m≤2时,由题意=,m=2.5矛盾,舍去;当2

11、BCD-A1B1C1D1内有一个内切球O,则在正方体ABCD-A1B1C1D1内任取点M,点M在球O内的概率是______.【解析】设正方体的棱长为2.正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球O的半径是其棱长的一半,其体积为V1=π×13=.则点M在球O内的概率是=.答案:9.(2013·南昌高二检测)如图,半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆.现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上,使硬币整体随机落在纸板内,则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________.【解析】由题意,硬币的中心应

12、落在距圆心2～9cm的圆环上,圆环的面积为π×92-π×22=77π(cm2),故所求概率为=.答案:-13-圆学子梦想铸金字品牌三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014·长春高二检测)在街道旁边有一游戏:在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1cm的小圆板.规则如下:每掷一次交5角钱,若小圆板压在边上,可重掷一次;若掷在正方形内,需再交5