概率的初步认识

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1、一、概率初步1、随机事件与概率2、用列举法求概率※知识结构随机事件必然事件不可能事件概率0

2、随机事件在一次实验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生会呈现出一定的规律，一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。考点1：必然事件、不可能事件和随机事件的确定[例1]指出下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。⑴同性电荷，相互排斥；⑵若a、b都是实数，则a+b=b+a；⑶掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子通知后朝上的点数是偶数；⑷投掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面；⑸打开电视，

3、正在播广告；⑹早晨的太阳从东方升起。[解答]⑴据物理学原理“同性电荷相互排斥”是必然事件；⑵若a、b为实数，则a、b满足加法交换律，所以a+b=b+a为必然事件；⑶掷一枚骰子，朝上的点数可能是偶数，也可能是奇数，故为随机事件；⑷掷一枚硬币，结果只可能为正面或反面，没有其他情况出现，故其为必然事件；⑸打开电视，可能正在播广告，也可能播放其他节目，故为随机事件；⑹“早晨的太阳从东方升起”是必然事件。考点2、概率的意义[例2]⑴已知抛一枚普通硬币掷得反面向上的概率为1/2，它表示（）A、连续抛掷硬币两次，则一定是一次正面向上，一次

4、反面向上B、每抛掷硬币两次，就有一次是反面向上C、连续抛掷硬币200次，一定会出现100次反面向上D、大量反复抛掷硬币，平均每两次会出现一次反面向上⑵下列说法正确的是（）A、一枚质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点得次数最少，则第2001次一定抛出5点B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C、天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等[方法规律]相同的条件下，一个事件发生的概率是一个常数，是由事件固有的属性决定的，与上

5、一次试验结果无关DD*能力拓展请问下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？哪些是不可能事件、必然事件？①随机地从第一个盒子中取出一个球，是黄色的；②随机地从第一个盒子中取出六个球，则其中一定有红色的球；③随机地从第二个盒子中取出两个球，都是白球；④随机地从第二个盒子中取出四个球，则两种颜色的球都有；⑤随机地从第三个盒子中取出三个球，则一定有黑色的球；⑥随机地从这三个盒子中各取出两个球，那么取出的六个球都是黄色的球盒子第一个盒第二个盒第三个盒盒子中的球4个红球3个白球2个黄球1个白球1个黄球5个黑球2个红球2个白球[例3

6、]现有三个盒子，里面放着一些只有颜色不同的小球[解答]①第一个盒子中有红、白、黄三种颜色的球，随机从中取出一个球，这三种颜色的球都可能被取出，故取出黄色球是可能发生的，为不确定事件；②第一个盒子中共有9个球，白球和黄球只有5个若取出6个球，则必然有红球被取出，故其为确定事件（必然事件）；③随机从第二个盒子中取出两个球，可以都是白色的，也可以都是黄色的，也可能为一个白球、一个黄球，故为不确定事件；④随机从第二个盒子中取出四个球，可以都是白色或黄色的，也可能两种颜色都有，故为不确定事件；⑤第三个盒子中红球与白球共4个，随机从

7、第三个盒子中取三个球，可能为红球与白球，不一定有黑球，故其为不确定事件；⑥从三个盒子中各取两个球，二第三个盒子中没有黄色的球，则这6个球中必然有两个球不是黄色的，故其为确定事件（不可能事件）。[方法规律]确定事件包括必然发生的事件和不可能发生的事件，而不确定事件也称随机事件，有可能发生，也有可能不发生，解决此类问题，首先要明确不同事件的含义，然后再给出答案2、用列举法求概率※知识结构古典概型直接列举列表列举画树状图列举概率※学点博览学点1：古典概型试验的特征⑴对于某些特殊类型的试验，实际上不需要做大量重复的试验，而通过列举法

8、进行分析就能得到随机事件的概率；⑵这类特殊类型的试验一般具有以下两个共同的特点：①一次试验中，可能出现的结果是有限多个；②一次试验中，各种结果的可能性相等。具有这些特点的试验称为古典概型学点2：用列举法求随机事件的概率⑴一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等