《指数函数的图象与性质》教学案例

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1、《指数函数的图象与性质》教学案例◇江苏省江浦高级中学文昌校区邵明福中图分类号：G633.6文献标识码：A：1671-0568（2014）15-0041-01一、问题的提出新课程理论指出：学生学习知识不单是从教师授课的课程中获取，还需要学生结合教师的指导以及同学的合作，将自身的学习经验运用于一定的情境中，主动构建以获取课堂知识。理论主要阐述学生是学习的主体，课堂知识的获取应以学生主动学习为重心，而教师的作用只是辅导或促进学生获取知识。几年来，笔者通过对新课程理论的学习和实践，发现在中学数学教学中若能贯彻这一原则，数学课堂将是一种高效的活动。二、教材中的地位众所周知，初中教纲中已经涉及初步探

2、讨正比例函数、反比例函数、一次函数以及二次函数的图象与性质。高中数学《指数函数的图象与性质》这节内容是在指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是高中研究的第一种具体函数。由此可知，指数函数的图象与性质是课程知识学习的重点，而正确理解和掌握底数ａ对函数变化的影响是学习的难点。本节课主要是要求学生利用描点法画出函数的图象，并描述出函数的图象特征，从而指出函数的性质。通过这样的授课活动，从而使学生强化从形到数的熟悉，体验研究函数的过程与思路，实现意识的深化。三、教学背景设计新课改给予了我们全新的教学理念，在新教材的教学中，笔者慢慢体会到新教材渗透的、螺旋式上升的基本理念，知识点的

3、形成过程经历从具体的实例引入，形成概念，再次运用于实际问题或具体数学问题的过程，它的应用性、实用性更明显的体现出来。学数学重在培养学生的思维品质，经过多年的数学学习，学生还是害怕学数学，尤其高中的数学，对于学生来说显得很抽象。所以，如果再让学生感到数学离我们的生活太远，那么将很难激发他们的学习爱好。在教学中要尽力抓住知识的本质，以实际问题引入新知识。另外，就本章来说，指数函数是学习函数概念及基本性质之后研究的第一个重要的函数，让学生学会研究一个新的具体函数的方法比学会本身的知识更重要。在这个过程中，所有的知识都是生疏的，在大脑中没有形成基本的框架结构，需要老师的引导，使他们逐渐建立。数学

4、中任何知识的形成都体现出它的思想与方法，因而授课中注重让学生领悟其中的思想，运用其中的方法去学习新的知识是非常重要的。四、教学目标确立１．知识目标：准确理解指数函数定义，初步掌握指数函数图象与性质，并能简单应用。２．过程与方法：由实例引入指数函数的概念，利用描点作图的方法做出指数函数的图象，（有条件的话借助计算机演示、验证指数函数图象）由图象研究指数函数的性质，利用性质解决实际问题。３．能力目标：一是探讨指数函数的图像与性质，培养学生观察、分析和归纳能力，并使学生进一步了解数形结合的数学思想方法；二是分析指数函数变化规律，使学生能掌握函数变化的基本分析方法。【教学过程】●由实际问题引入：

5、问题１：某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个……以此类推，１个细胞经过ｘ次分裂后，细胞个数ｙ与ｘ的函数关系表达式是什么？分裂次数与细胞个数：１，２；２，２×２＝２２；３，２×２×２＝２３；……；ｘ，２×２×……×２＝２ｘ，归纳：ｙ＝２ｘ。问题２：某种放射性物质经过不断放射会转为其它物质，该物质每经过１年放射后占原先物质总量的８４％，ｘ年后该物质的剩留量ｙ与ｘ的函数表达式是什么？经过１年，剩留量ｙ＝１×８４％＝０．８４１；经过２年，剩留量ｙ＝０．８４×０．８４＝０．８４２……经过ｘ年，剩留量ｙ＝０．８４ｘ。寻找异同：由以上两个实例中，能归纳总结出函数表达式的异同点吗？共同点：以

6、上两个实例中，变量ｘ与ｙ函数表达式都为指数函数形式，底数都为常数，自变量为指数；不同点：底数的取值不同。下面，我们来学习一个新的基本函数：指数函数。指数函数的定义：函数表达式为ｙ＝ａｘ（ａ＞０且ａ≠１）的函数叫做指数函数。我们在以前所学的函数中，函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的函数是一次函数，函数表达式为ｙ＝ｋ／ｘ（ｋ≠０）的函数是反比例函数，函数表达式为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的函数是二次函数。对于其一般形式上的系数都有相应的限制。问：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？若ａ＝０，当ｘ＞０时，恒等于０，没有研究价值；当ｘ≤０时，无意义。若ａ＜０，当ｘ＝0，……时是无意义的，没

7、有研究价值。若ａ＝１，则ｘ＝１，y是一个常量，也没有研究的必要。所以有规定ａ＞０且ａ≠１。由定义，我们可以对指数函数有一初步熟悉。●进一步理解函数的定义：指数函数的定义域：在我们学过的指数运算中，指数可以是有理数，当指数是无理数时，也是一个确定的实数，对于无理数，学过的有理指数幂的性质和运算法则都适用，所以指数函数的定义域为Ｒ。●研究函数的途径：由函数的图象的性质，从形与数两方面研究。函数的应用是函数学习的重要课堂目标，通过探讨分析